6. sınıf matematik açıklık test çöz Test 1

Bir veri grubundaki tüm değerlere 5 eklendiğinde açıklık nasıl değişir?

A) 5 artar
B) 5 azalır
C) Değişmez
D) 10 artar

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için öncelikle "açıklık" kavramını hatırlayalım ve ardından bir örnek üzerinden adım adım inceleyelim.

• Açıklık (Range) Nedir?

  Bir veri grubundaki açıklık, o veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Yani, Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer.

• Örnek Bir Veri Grubu Oluşturalım:

  Diyelim ki elimizde şöyle basit bir veri grubu var: $ \{3, 7, 10, 15\} $

• Orijinal Veri Grubunun Açıklığını Hesaplayalım:
  • Bu veri grubundaki en küçük değer $3$'tür.
  • Bu veri grubundaki en büyük değer $15$'tir.
  • Orijinal açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer = $15 - 3 = 12$'dir.
• Tüm Değerlere 5 Ekleyelim:

  Şimdi veri grubundaki her bir değere $5$ ekleyelim:

  • $3 + 5 = 8$
  • $7 + 5 = 12$
  • $10 + 5 = 15$
  • $15 + 5 = 20$

  Yeni veri grubumuz $ \{8, 12, 15, 20\} $ oldu.

• Yeni Veri Grubunun Açıklığını Hesaplayalım:
  • Yeni veri grubundaki en küçük değer $8$'dir.
  • Yeni veri grubundaki en büyük değer $20$'dir.
  • Yeni açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer = $20 - 8 = 12$'dir.
• Sonuçları Karşılaştıralım:
  • Orijinal açıklık $12$'ydi.
  • Tüm değerlere $5$ ekledikten sonraki açıklık yine $12$ oldu.

  Gördüğümüz gibi, açıklık değişmedi.

• Neden Değişmez? (Genel Açıklama)

  Bir veri grubundaki en büyük değere $X_{max}$ ve en küçük değere $X_{min}$ diyelim. Açıklık $X_{max} - X_{min}$ olur.

  Eğer veri grubundaki tüm değerlere sabit bir sayı (örneğin $k$) eklersek, en büyük değerimiz $X_{max} + k$ olur ve en küçük değerimiz de $X_{min} + k$ olur.

  Yeni açıklık = $(X_{max} + k) - (X_{min} + k)$

  Yeni açıklık = $X_{max} + k - X_{min} - k$

  Yeni açıklık = $X_{max} - X_{min}$

  Bu da orijinal açıklık ile aynıdır. Yani, bir veri grubundaki tüm değerlere aynı sabit sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında açıklık değişmez. Çünkü hem en büyük değer hem de en küçük değer aynı miktarda artar veya azalır, aralarındaki fark sabit kalır.

Bu nedenle, bir veri grubundaki tüm değerlere $5$ eklendiğinde açıklık değişmez.

Cevap C seçeneğidir.