Bu soruyu çözmek için, uçağın hareketlerini bir harita üzerinde veya hayali bir koordinat sisteminde düşünelim. Yönleri ve mesafeleri doğru bir şekilde temsil etmek, çözümün anahtarıdır.
- Adım 1: Yönleri Anlamak ve Geometrik İlişkiyi Belirlemek
- Uçağın ilk hareketi "kuzeydoğu" yönündedir. Bu yön, kuzey ile doğu arasındaki tam ortadır ve yatay (doğu) eksenle $45^\circ$ açı yapar.
- Uçağın ikinci hareketi "güneydoğu" yönündedir. Bu yön ise güney ile doğu arasındaki tam ortadır ve yatay (doğu) eksenle $-45^\circ$ (veya saat yönünde $45^\circ$) açı yapar.
- Şimdi bu iki yön arasındaki açıyı bulalım: Kuzeydoğu yönü ile Güneydoğu yönü arasındaki açı, $45^\circ - (-45^\circ) = 90^\circ$ veya $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$ olarak bulunur. Bu, uçağın ilk hareket rotası ile ikinci hareket rotasının birbirine dik olduğunu gösterir.
- Bu önemli bir bilgidir! Çünkü hareket rotaları birbirine dik olduğunda, bir dik üçgen oluştuğunu anlarız.
- Adım 2: Oluşan Dik Üçgeni Tanımlamak
- Uçağın başlangıç noktasını 'O' olarak işaretleyelim.
- Uçağın ilk 300 km kuzeydoğuya uçtuğu noktayı 'A' olarak işaretleyelim. Bu durumda 'OA' kenarının uzunluğu 300 km'dir.
- Uçağın A noktasından sonra 400 km güneydoğuya uçtuğu son noktayı 'B' olarak işaretleyelim. Bu durumda 'AB' kenarının uzunluğu 400 km'dir.
- Adım 1'de belirlediğimiz gibi, 'OA' ve 'AB' rotaları birbirine diktir. Yani, 'OAB' bir dik üçgendir ve dik açı 'A' noktasındadır.
- Adım 3: Pisagor Teoremini Uygulamak
- Uçağın başlangıç noktasına (O) olan uzaklığı, 'OB' kenarının uzunluğudur. Bu, dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Pisagor teoremi bize der ki: Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, $OA^2 + AB^2 = OB^2$.
- Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:
- $300^2 + 400^2 = OB^2$
- $90000 + 160000 = OB^2$
- $250000 = OB^2$
- Her iki tarafın karekökünü alarak 'OB' uzunluğunu bulalım: $OB = \sqrt{250000}$
- $OB = 500$ km.
Yani, uçağın başlangıç noktasına olan uzaklığı 500 km'dir.
Cevap A seçeneğidir.
