Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır. Rastgele çekilen bir kartın numarasının asal olduğu bilindiğine göre, bu numaranın 5'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
A) 1/4Bu problem, koşullu olasılık kavramını anlamamızı gerektiren güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:
Torbadaki kartlar 1'den 10'a kadar numaralandırılmıştır. Yani, çekilebilecek tüm kartlar şunlardır: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$. Toplam 10 kart vardır.
Soruda bize, çekilen kartın numarasının asal olduğu bilindiği söyleniyor. Bu bilgi, bizim için olası durumlar kümesini daraltır. Şimdi, sadece asal sayılarla ilgilenmeliyiz.
1'den 10'a kadar olan asal sayılar şunlardır: $2, 3, 5, 7$.
Gördüğümüz gibi, asal olduğu bilinen bir kartın numarası için 4 farklı olası durum vardır. Bu 4 durum, bizim yeni örnek uzayımızı oluşturur.
Bizden istenen, çekilen kartın numarasının 5'ten büyük olmasıdır. Bu koşulu, Adım 2'de belirlediğimiz asal sayılar kümesi içinde aramalıyız ($2, 3, 5, 7$).
Bu asal sayılar arasından 5'ten büyük olan sadece bir tane sayı vardır: $7$.
Yani, istenen olayın gerçekleştiği 1 durum vardır.
Koşullu olasılık, istenen durum sayısının, koşullu tüm olası durum sayısına oranıdır.
Olasılık = (5'ten büyük olan asal sayı sayısı) / (Tüm asal sayıların sayısı)
Olasılık = $1 / 4$
Bu durumda, çekilen kartın numarasının asal olduğu bilindiğine göre, bu numaranın 5'ten büyük olma olasılığı $1/4$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
