Bir kutuda 4 beyaz, 3 siyah ve 3 kırmızı top vardır. Rastgele çekilen bir topun siyah olmadığı bilindiğine göre, bu topun beyaz olma olasılığı nedir?
A) 4/7Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve koşullu olasılık kavramını anlayalım. Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde, başka bir olayın gerçekleşme olasılığını bulmaktır. Burada da topun siyah olmadığı bilgisi bize verilmiş.
Kutuda bulunan toplar şunlardır:
Beyaz top sayısı: 4
Siyah top sayısı: 3
Kırmızı top sayısı: 3
Toplam top sayısı: $4 + 3 + 3 = 10$ top.
Çekilen topun siyah olmadığı biliniyor. Bu bilgi, olasılık hesaplamamız için örnek uzayımızı (tüm olası sonuçlar kümesini) değiştirecektir. Yani, artık tüm toplar arasından değil, sadece siyah olmayan toplar arasından seçim yapıyormuşuz gibi düşüneceğiz.
Eğer top siyah değilse, o zaman ya beyazdır ya da kırmızıdır. Siyah olmayan topların sayısını bulalım:
Beyaz top sayısı: 4
Kırmızı top sayısı: 3
Siyah olmayan toplam top sayısı: $4 + 3 = 7$ top.
Artık bizim için toplam olası durum sayısı 10 değil, 7'dir. Çünkü topun siyah olmadığı kesinleşmiştir ve bu 7 top bizim yeni örnek uzayımızı oluşturur.
Siyah olmayan toplar arasından beyaz top gelme olasılığını arıyoruz. Siyah olmayan toplar arasında kaç tane beyaz top var?
Beyaz top sayısı: 4
Bu 4 beyaz top, bizim istediğimiz olayın gerçekleşme sayısıdır.
Olasılık, istenen durum sayısının, tüm olası durum sayısına oranıdır.
Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı (Koşul Altında)}}$
Olasılık = $\frac{\text{Beyaz Top Sayısı}}{\text{Siyah Olmayan Top Sayısı}}$
Olasılık = $\frac{4}{7}$
Bu durumda, çekilen topun siyah olmadığı bilindiğine göre, bu topun beyaz olma olasılığı $4/7$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
