4. log(2x) - log2 = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, logaritma denklemlerini çözmek için temel logaritma özelliklerini kullanacağız. Adım adım ilerleyerek denklemi nasıl çözeceğimizi görelim.
Önemli Not: Sorudaki "4. log(2x) - log2 = 1" ifadesinde, "4." kısmının sorunun sıra numarası olduğu ve logaritma ifadesinin katsayısı olmadığı varsayılmıştır. Yani, çözüme $\log(2x) - \log2 = 1$ denklemi üzerinden devam edeceğiz. Eğer "4" bir katsayı olsaydı, çözüm farklı olurdu ve seçeneklerdeki tam sayılar elde edilemezdi.
Logaritmanın temel özelliklerinden biri, iki logaritmanın farkının, içlerindeki ifadelerin bölümünün logaritmasına eşit olmasıdır. Bu kuralı hatırlayalım:
$\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$
Denklemimizdeki $\log(2x) - \log2$ ifadesini bu kurala göre düzenleyelim. Burada $a = 2x$ ve $b = 2$ dir.
$\log\left(\frac{2x}{2}\right) = 1$
Şimdi logaritmanın içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
$\frac{2x}{2} = x$
Böylece denklemimiz çok daha basit bir hale gelir:
$\log(x) = 1$
Logaritmanın tabanı belirtilmediğinde, bu genellikle 10 tabanında logaritma (adi logaritma) anlamına gelir. Yani, $\log_{10} A = B$ demek, $10^B = A$ demektir.
Bizim denklemimizde $\log(x) = 1$ olduğu için, taban 10'dur ve $A=x$, $B=1$ dir. Bu durumda denklemi üslü ifadeye çevirebiliriz:
$10^1 = x$
Son olarak, $10^1$ ifadesinin değerini hesaplayarak $x$ değerini buluruz:
$x = 10$
Böylece denklemi sağlayan $x$ değerini bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
