Logaritma çıkarma kuralı (Bölmeye dönüştürme) Test 2

10. log₃81 - log₃x = 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12

Bu soruda, logaritma özelliklerini kullanarak bir denklemi çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Denklemi inceleyelim ve bilinen logaritma değerini bulalım.

  Denklemimiz: $\log_3 81 - \log_3 x = 2$

  Öncelikle $\log_3 81$ ifadesinin değerini bulalım. $81$ sayısını $3$'ün kuvveti olarak yazabiliriz: $81 = 3^4$.

  Bu durumda, $\log_3 81 = \log_3 3^4$ olur. Logaritmanın temel özelliklerinden biri olan $\log_b b^k = k$ kuralını kullanarak bu ifadeyi basitleştirebiliriz.

  Yani, $\log_3 3^4 = 4$ olur.

• Adım 2: Basitleştirilmiş değeri denklemde yerine yazalım.

  Şimdi bulduğumuz $4$ değerini orijinal denklemde yerine yazalım:

  $4 - \log_3 x = 2$

• Adım 3: $\log_3 x$ ifadesini yalnız bırakalım.

  Denklemdeki $\log_3 x$ ifadesini yalnız bırakmak için $4$'ü denklemin sağ tarafına atalım:

  $-\log_3 x = 2 - 4$

  $-\log_3 x = -2$

  Her iki tarafı $-1$ ile çarparak $\log_3 x$ ifadesini pozitif hale getirelim:

  $\log_3 x = 2$

• Adım 4: Logaritmik ifadeyi üslü ifadeye çevirerek $x$ değerini bulalım.

  Logaritmanın tanımına göre, eğer $\log_b M = k$ ise, bu $M = b^k$ anlamına gelir.

  Bizim denklemimizde $\log_3 x = 2$ olduğuna göre, $b=3$, $M=x$ ve $k=2$ demektir.

  Bu durumda, $x = 3^2$ olur.

  $x = 9$

Böylece denklemi sağlayan $x$ değerini $9$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.