İdeal gaz denklemi (PV=nRT) Test 2

Kapalı bir kapta bulunan ideal gazın sıcaklığı iki katına çıkarılıp hacmi yarıya indirilirse, gazın basıncı ilk duruma göre nasıl değişir?

A) 4 katına çıkar
B) 2 katına çıkar
C) Değişmez
D) Yarıya iner

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için ideal gaz yasasını kullanacağız. İdeal gaz yasası, bir gazın basıncı, hacmi ve sıcaklığı arasındaki ilişkiyi açıklar. Adım adım ilerleyelim:

• 1. İdeal Gaz Yasasını Hatırlayalım:

  İdeal gaz yasası şu şekildedir: $PV = nRT$.

  Burada:

  • $P$: Gazın basıncı
  • $V$: Gazın hacmi
  • $n$: Gazın mol sayısı (kapalı kapta olduğu için değişmez)
  • $R$: İdeal gaz sabiti (sabit bir değerdir)
  • $T$: Gazın mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden)

  Kapalı bir kapta gazın mol sayısı ($n$) ve ideal gaz sabiti ($R$) değişmeyeceği için, bu iki değeri bir araya getirip sabitleyebiliriz. Bu durumda ideal gaz yasasını oranlama sorularında daha kullanışlı hale getirebiliriz:

  $\frac{PV}{T} = nR = \text{sabit}$

  Yani, gazın ilk durumu ve son durumu için bu oran birbirine eşit olacaktır:

  $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

  Burada $P_1, V_1, T_1$ ilk durumdaki basınç, hacim ve sıcaklığı; $P_2, V_2, T_2$ ise son durumdaki basınç, hacim ve sıcaklığı temsil eder.

• 2. Verilen Değişimleri Belirleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Sıcaklık iki katına çıkarılıyor: $T_2 = 2T_1$
  • Hacim yarıya indiriliyor: $V_2 = \frac{V_1}{2}$

  Bizden istenen ise gazın basıncının ilk duruma göre nasıl değiştiği, yani $P_2$'yi $P_1$ cinsinden bulmak.

• 3. Değerleri Denklemde Yerine Koyalım:

  Şimdi $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ denkleminde $V_2$ ve $T_2$ yerine verilen ifadeleri yazalım:

  $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 \left(\frac{V_1}{2}\right)}{2T_1}$

• 4. Denklemi Çözerek $P_2$'yi Bulalım:

  Denklemi sadeleştirelim:

  $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_1}{4T_1}$

  Denklemin her iki tarafındaki ortak terimleri ($V_1$ ve $T_1$) sadeleştirebiliriz:

  $P_1 = \frac{P_2}{4}$

  Şimdi $P_2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$ ile çarpalım:

  $P_2 = 4P_1$

• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Bulduğumuz sonuç $P_2 = 4P_1$ bize gazın son basıncının ($P_2$), ilk basıncının ($P_1$) 4 katı olduğunu gösterir. Yani, sıcaklık iki katına çıkarılıp hacim yarıya indirildiğinde, gazın basıncı 4 katına çıkar.

Bu tür sorularda ideal gaz yasasını doğru bir şekilde uygulayarak ve verilen değişimleri dikkatlice yerine koyarak sonuca ulaşabiliriz. Unutmayın, gaz molekülleri daha hızlı hareket ettiğinde (sıcaklık arttığında) ve daha küçük bir alana sıkıştığında (hacim azaldığında) kabın çeperlerine daha sık ve daha şiddetli çarparak basıncı artırır.

Cevap A seçeneğidir.