İdeal gaz denklemi (PV=nRT) Test 2

Sabit hacimli bir kapta bulunan ideal gazın sıcaklığı 27°C'den 127°C'ye çıkarılıyor. Gazın son basıncının ilk basınca oranı kaçtır?

A) 4/3
B) 3/2
C) 5/3
D) 2/1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, sabit hacimli bir kapta bulunan ideal bir gazın sıcaklığı değiştirildiğinde basıncının nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. İdeal gaz yasalarını kullanarak adım adım çözümleyelim.

• 1. Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim:
  • İlk sıcaklık ($T_1$) = $27^\circ C$
  • Son sıcaklık ($T_2$) = $127^\circ C$
  • Hacim (V) = Sabit (değişmiyor)
  • İstenen: Gazın son basıncının ilk basınca oranı ($P_2 / P_1$)
• 2. Sıcaklıkları Kelvin Cinsine Çevirelim:

  Gaz yasaları hesaplamalarında sıcaklık her zaman mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin ($K$) cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat dereceyi Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.

  • $T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 K$
  • $T_2 = 127^\circ C + 273 = 400 K$
• 3. Uygun Gaz Yasasını Seçelim:

  İdeal gaz yasası $PV = nRT$ şeklindedir. Bu denklemde:

  • $P$: Basınç
  • $V$: Hacim
  • $n$: Mol sayısı (gaz miktarı)
  • $R$: İdeal gaz sabiti
  • $T$: Mutlak sıcaklık

  Soruda hacmin sabit olduğu ($V_1 = V_2$) ve gazın miktarı değişmediği ($n_1 = n_2$) belirtilmiştir. $R$ zaten bir sabittir. Bu durumda, ideal gaz yasasını iki farklı durum için yazıp oranlarsak:

  $P_1 V_1 = n_1 R T_1$

  $P_2 V_2 = n_2 R T_2$

  Sabit olan $V$, $n$ ve $R$ değerlerini sadeleştirdiğimizde, basınç ile mutlak sıcaklığın doğru orantılı olduğunu görürüz. Bu ilişki Gay-Lussac Yasası olarak bilinir:

  $P_1 / T_1 = P_2 / T_2$

• 4. Oranı Hesaplayalım:

  Şimdi bulduğumuz Kelvin sıcaklıklarını Gay-Lussac Yasası'nda yerine koyalım:

  $P_1 / 300 K = P_2 / 400 K$

  Bizden istenen $P_2 / P_1$ oranıdır. Denklemi bu oranı bulacak şekilde düzenleyelim:

  $P_2 / P_1 = T_2 / T_1$

  $P_2 / P_1 = 400 K / 300 K$

  $P_2 / P_1 = 4 / 3$

Buna göre, gazın son basıncının ilk basınca oranı $4/3$'tür.

Cevap A seçeneğidir.