6. Sınıf İki Paralel Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar (İç Ters, Dış Ters, Yöndeş) Test 2

Bir kesenin iki paralel doğruyla yaptığı açılardan dış ters açılardan biri 3x + 20°, diğeri 2x + 60° olduğuna göre, x kaçtır?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayabileceğiniz şekilde çözelim. Geometri sorularında en önemli şey, şekilleri ve açıların özelliklerini iyi bilmektir. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Anahtar Bilgiyi Belirleyelim

  Soruda bize iki paralel doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu açılardan bahsediliyor. Özellikle "dış ters açılar" kavramı üzerinde durulmuş. Bu açılardan birinin ölçüsü $3x + 20^\circ$, diğerinin ölçüsü ise $2x + 60^\circ$ olarak verilmiş. Bizden $x$ değerini bulmamız isteniyor.

• Adım 2: Dış Ters Açıların Özelliğini Hatırlayalım

  İki paralel doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu açılar arasında çok önemli ilişkiler vardır. Dış ters açılar, adından da anlaşılacağı gibi, paralel doğruların dışında ve kesenin zıt taraflarında yer alan açılardır. Bu açıların en önemli özelliği ise birbirlerine eşit olmalarıdır. Bu kural, soruyu çözmemizin anahtarıdır!

• Adım 3: Denklemi Kuralım

  Dış ters açıların eşit olduğu bilgisini kullanarak, verilen açı ölçülerini birbirine eşitleyebiliriz. Yani:

  $3x + 20 = 2x + 60$

• Adım 4: Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulma zamanı. Amacımız, $x$'leri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.

  • Öncelikle, küçük olan $x$ terimini (yani $2x$'i) eşitliğin diğer tarafına, $3x$'in yanına gönderelim. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:
  • $3x - 2x + 20 = 60$
  • Bu işlemi yapınca denklemimiz şöyle olur:
  • $x + 20 = 60$
  • Şimdi de $20$'yi eşitliğin diğer tarafına, $60$'ın yanına gönderelim. Yine işareti değişir:
  • $x = 60 - 20$
  • Sonuç olarak $x$ değerini buluruz:
  • $x = 40$
• Adım 5: Cevabımızı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Çok Faydalı!)

  Bulduğumuz $x$ değerini yerine koyarak açıların gerçekten eşit olup olmadığını kontrol edebiliriz:

  • Birinci açı: $3x + 20^\circ = 3(40) + 20^\circ = 120^\circ + 20^\circ = 140^\circ$
  • İkinci açı: $2x + 60^\circ = 2(40) + 60^\circ = 80^\circ + 60^\circ = 140^\circ$

  Gördüğünüz gibi, her iki açı da $140^\circ$ çıktı. Bu da $x = 40$ değerinin doğru olduğunu gösterir. Harika!

Cevap D seçeneğidir.