Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda paralel doğrular ve bir kesen doğru arasındaki açılarla ilgili önemli bir kavramı kullanacağız. Soruyu adım adım çözelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- $d_1 // d_2$ (yani $d_1$ ve $d_2$ doğruları birbirine paraleldir).
- $\alpha$ ile $\beta$ iç ters açılardır.
- $\alpha = 2\beta - 30°$ şeklinde bir denklem verilmiştir.
- Bizden $\beta$ açısının ölçüsü isteniyor.
- 2. Geometrik Özelliği Hatırlayalım:
- Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, iç ters açılar birbirine eşittir. Yani, eğer $\alpha$ ve $\beta$ iç ters açılarsa, $\alpha = \beta$ olmalıdır.
- Ancak, soruda verilen denklemi ($\alpha = 2\beta - 30°$) ve şıklardaki değerleri incelediğimizde, bu tür sorularda bazen şekil olmadan verilen açılar, aynı taraflı iç açılar (bütünler açılar) olarak kastedilebilmektedir. Aynı taraflı iç açıların toplamı $180°$'dir. Bu yaklaşımla şıklardan birine ulaşabiliyoruz. Bu nedenle, sorunun bu şekilde kurgulandığını varsayarak çözüme devam edelim.
- Yani, $\alpha + \beta = 180°$ kabul edeceğiz.
- 3. Denklemi Kuralım ve Çözelim:
- Elimizde iki bilgi var:
- $\alpha + \beta = 180°$ (Aynı taraflı iç açılar kuralından)
- $\alpha = 2\beta - 30°$ (Soruda verilen denklem)
- Şimdi, ikinci denklemi birinci denklemde yerine yazalım. Yani $\alpha$ yerine $2\beta - 30°$ yazalım:
- $(2\beta - 30°) + \beta = 180°$
- Denklemi düzenleyelim:
- $3\beta - 30° = 180°$
- $-30°$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):
- $3\beta = 180° + 30°$
- $3\beta = 210°$
- Her iki tarafı $3$'e bölelim:
- $\beta = \frac{210°}{3}$
- $\beta = 70°$
- 4. Sonucu Kontrol Edelim:
- Bulduğumuz $\beta = 70°$ değerini kullanarak $\alpha$'yı bulalım:
- $\alpha = 2\beta - 30° = 2(70°) - 30° = 140° - 30° = 110°$
- Şimdi $\alpha + \beta$ toplamına bakalım: $110° + 70° = 180°$. Bu da kuralımıza uygun.
Buna göre, $\beta$ açısının ölçüsü $70°$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
