6. sınıf matematik geometrik cisimler test çöz Test 2

Bir kürenin yüzey alanı 144π cm²'dir. Bu kürenin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir kürenin yüzey alanı bilgisini kullanarak yarıçapını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, geometri ve temel cebir bilginizi birleştirmenizi gerektirir. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Kürenin Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım

Bir kürenin yüzey alanı ($A$) ile yarıçapı ($r$) arasındaki ilişkiyi ifade eden formül şöyledir:

$A = 4\pi r^2$

Bu formül, kürenin tüm dış yüzeyinin ne kadar yer kapladığını hesaplamamızı sağlar.

• Adım 2: Verilen Bilgiyi Formülde Yerine Koyalım

Soruda bize kürenin yüzey alanının $144\pi$ cm² olduğu verilmiş. Bu değeri formüldeki $A$ yerine yazalım:

$144\pi = 4\pi r^2$

Şimdi amacımız, bu denklemden $r$ değerini bulmak.

• Adım 3: Denklemi Sadeleştirelim ve $r^2$'yi Yalnız Bırakalım

Denklemin her iki tarafında da $\pi$ sembolü olduğunu görüyoruz. Bu, $\pi$'leri sadeleştirebileceğimiz anlamına gelir. Ayrıca, $r^2$'nin yanındaki 4 çarpanını da eşitliğin diğer tarafına bölü olarak geçirelim:

$144 = 4r^2$

Şimdi $r^2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 4'e bölelim:

$rac{144}{4} = r^2$

$36 = r^2$

• Adım 4: Yarıçap $r$'yi Bulmak İçin Karekök Alalım

$r^2 = 36$ eşitliğini elde ettik. $r$'yi bulmak için her iki tarafın da karekökünü almamız gerekir. Unutmayın, yarıçap bir uzunluk olduğu için pozitif bir değer olmalıdır.

$\sqrt{36} = \sqrt{r^2}$

$6 = r$

Buna göre, kürenin yarıçapı $6$ cm'dir.

• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim

Bulduğumuz yarıçap değerini ($r=6$ cm) orijinal yüzey alanı formülüne geri koyarak sonucumuzun doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz:

$A = 4\pi r^2$

$A = 4\pi (6)^2$

$A = 4\pi (36)$

$A = 144\pi$ cm²

Gördüğümüz gibi, bulduğumuz yarıçap değeri, soruda verilen yüzey alanıyla eşleşiyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap A seçeneğidir.