Aralıklar, matematikte belirli bir sayı kümesini ifade etmek için kullanılır. Bu aralıklar, uç noktalarının kümeye dahil olup olmamasına göre farklı şekillerde tanımlanır. Şimdi aralık türlerini ve seçenekleri inceleyelim:
- Kapalı Aralık: Bu tür aralıklarda, aralığın her iki uç noktası da kümeye dahildir. Köşeli parantez ($[$ ve $]$) ile gösterilir. Örneğin, $a$ ve $b$ sayıları arasındaki kapalı aralık $[a, b]$ şeklinde yazılır. Bu, $a \le x \le b$ anlamına gelir.
- Açık Aralık: Bu tür aralıklarda, aralığın hiçbir uç noktası kümeye dahil değildir. Normal parantez ($($ ve $)$) ile gösterilir. Örneğin, $a$ ve $b$ sayıları arasındaki açık aralık $(a, b)$ şeklinde yazılır. Bu, $a < x < b$ anlamına gelir.
- Yarı Açık (veya Yarı Kapalı) Aralık: Bu tür aralıklarda, aralığın bir uç noktası kümeye dahilken, diğer uç noktası kümeye dahil değildir. Bu, köşeli parantez ve normal parantezin birleşimiyle gösterilir. Örneğin, solu kapalı sağı açık aralık $[a, b)$ şeklinde yazılır ve $a \le x < b$ anlamına gelir. Solu açık sağı kapalı aralık ise $(a, b]$ şeklinde yazılır ve $a < x \le b$ anlamına gelir.
Şimdi seçenekleri bu tanımlara göre değerlendirelim:
- A) $[2, 5]$: Bu bir kapalı aralıktır. Çünkü hem $2$ hem de $5$ sayıları aralığa dahildir. ($2 \le x \le 5$)
- B) $(2, 5)$: Bu bir açık aralıktır. Çünkü ne $2$ ne de $5$ sayıları aralığa dahil değildir. ($2 < x < 5$)
- C) $[2, 5)$: Bu bir yarı açık aralıktır. Çünkü $2$ sayısı aralığa dahilken, $5$ sayısı aralığa dahil değildir. ($2 \le x < 5$)
- D) $(2, 5]$: Bu da bir yarı açık aralıktır. Çünkü $2$ sayısı aralığa dahil değilken, $5$ sayısı aralığa dahildir. ($2 < x \le 5$)
Soru, yarı açık aralık olarak tanımlanan seçeneği sormaktadır. Hem C seçeneği ($[2, 5)$) hem de D seçeneği ($(2, 5]$) yarı açık aralık tanımına uymaktadır. Ancak seçenekler arasında sadece bir doğru cevap beklendiği için ve C seçeneği de bu tanıma tam olarak uyduğu için, C seçeneği doğru cevaptır.
Cevap C seçeneğidir.
