Bir denklemin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki işlemlerden hangisi her zaman geçerli değildir?
A) Denklemin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek
B) Denklemin her iki tarafını aynı sayıyla çarpmak
C) Denklemin her iki tarafının karesini almak
D) Denklemin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmak
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım:
Bir denklemin çözüm kümesini bulmak demek, denklemi sağlayan değerleri bulmak demektir. Bu süreçte denklemin her iki tarafına aynı işlemleri yaparak denklemi basitleştirmeye çalışırız. Ancak bazı işlemler çözüm kümesini değiştirebilir veya yanıltıcı sonuçlar verebilir.
- A) Denklemin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek: Bu işlem denklemin dengesini bozmaz. Örneğin, $x - 3 = 5$ denkleminde her iki tarafa 3 eklersek $x = 8$ sonucunu elde ederiz. Çözüm kümesi değişmez.
- B) Denklemin her iki tarafını aynı sayıyla çarpmak: Burada dikkat etmemiz gereken nokta, çarptığımız sayının sıfır olmamasıdır. Eğer sıfır ile çarparsak, denklem anlamını kaybeder ve çözüm kümesi değişir. Sıfır olmayan bir sayıyla çarpmak denklemin dengesini korur. Örneğin, $\frac{x}{2} = 4$ denkleminde her iki tarafı 2 ile çarparsak $x = 8$ sonucunu elde ederiz. Çözüm kümesi değişmez.
- C) Denklemin her iki tarafının karesini almak: İşte bu işlem her zaman geçerli değildir! Çünkü kare alma işlemi, denkleme yeni (ve bazen yanlış) çözümler ekleyebilir. Örneğin, $x = -2$ denkleminin her iki tarafının karesini alırsak $x^2 = 4$ olur. Bu denklemin çözümleri $x = 2$ ve $x = -2$'dir. Gördüğünüz gibi, $x = 2$ aslında orijinal denklemin çözümü değildi. Bu tür çözümlere "yalancı kök" denir.
- D) Denklemin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmak: Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, çıkarma işlemi de denklemin dengesini bozmaz. Örneğin, $x + 5 = 10$ denkleminde her iki taraftan 5 çıkarırsak $x = 5$ sonucunu elde ederiz. Çözüm kümesi değişmez.
Özetle, denklemin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek, aynı sayıdan çıkarmak veya sıfır olmayan aynı sayıyla çarpmak çözüm kümesini değiştirmez. Ancak denklemin her iki tarafının karesini almak, denkleme yeni ve yanlış çözümler ekleyebileceği için her zaman geçerli bir yöntem değildir.
Cevap C seçeneğidir.
