Denklem çözme yolları Test 2

2x² - 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {2}
B) {-2, 2}
C) {4}
D) {-4, 4}

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen $2x^2 - 8 = 0$ denkleminin çözüm kümesini bulacağız. Bu tür denklemleri çözerken amacımız, bilinmeyen $x$ değerini yalnız bırakmaktır. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Denklemi düzenleyelim ve $x^2$ terimini yalnız bırakalım.

  Öncelikle, sabit terimi ($-8$) denklemin diğer tarafına atarak işe başlayalım. Bir terimi denklemin diğer tarafına atarken işaret değiştirdiğini unutmayın.

  $2x^2 - 8 = 0$

  Her iki tarafa $8$ ekleyelim:

  $2x^2 - 8 + 8 = 0 + 8$

  $2x^2 = 8$

• Adım 2: $x^2$ teriminin katsayısını yok edelim.

  $x^2$ teriminin önünde bir $2$ katsayısı var. Bu katsayıdan kurtulmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim.

  $\frac{2x^2}{2} = \frac{8}{2}$

  $x^2 = 4$

• Adım 3: $x$ değerlerini bulalım.

  Şimdi $x^2 = 4$ eşitliğini elde ettik. Hangi sayının karesi $4$ eder diye düşünüyoruz. Burada çok önemli bir noktayı hatırlamalıyız: Bir sayının karesi pozitifse, o sayının hem pozitif hem de negatif iki farklı kökü vardır.

  Yani, $x^2 = 4$ ise, $x$ değeri $4$'ün karekökü olabilir veya $4$'ün negatif karekökü olabilir.

  $x = \sqrt{4}$ veya $x = -\sqrt{4}$

  $x = 2$ veya $x = -2$

• Adım 4: Çözüm kümesini yazalım.

  Bulduğumuz $x$ değerleri $2$ ve $-2$'dir. Bu değerler denklemi sağlayan köklerdir. Çözüm kümesini süslü parantez içinde yazarız.

  Çözüm Kümesi = $\{-2, 2\}$

Bu durumda, doğru seçenek B seçeneğidir.