9. Sınıf sayı kümelerinin kesişimi nedir? Test 2

Evrensel küme E = {x ∈ N | x ≤ 20} olmak üzere, A = {asal sayılar} ve B = {çift sayılar} kümeleri veriliyor. (A ∩ B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kümeler konusundaki bilgimizi pekiştirelim. Kümeler, matematikte belirli özelliklere sahip nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan topluluklardır. Şimdi sorumuzdaki kümeleri tek tek inceleyelim.

• Adım 1: Evrensel Küme $E$'yi Belirleyelim.

  Evrensel küme $E = \{x \in N | x \leq 20\}$ olarak verilmiş. Burada $N$ doğal sayılar kümesini temsil eder ve Türkiye'de genellikle $N = \{1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir. Bu durumda, evrensel kümemiz 20'ye kadar olan doğal sayılardan oluşur:

  $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$

• Adım 2: $A$ Kümesini Belirleyelim.

  $A$ kümesi, evrensel küme $E$ içindeki asal sayılardan oluşur. Asal sayılar, 1'den büyük olup 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayılardır. $E$ kümesi içindeki asal sayıları listeleyelim:

  • 2 (en küçük asal sayı ve tek çift asal sayı)
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • 19

  Buna göre $A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$ kümesini elde ederiz.

• Adım 3: $B$ Kümesini Belirleyelim.

  $B$ kümesi, evrensel küme $E$ içindeki çift sayılardan oluşur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. $E$ kümesi içindeki çift sayıları listeleyelim:

  $B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

• Adım 4: $(A \cap B)$ Kümesini Bulalım.

  $(A \cap B)$ ifadesi, $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimini temsil eder. Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanlardan oluşur. Şimdi $A$ ve $B$ kümelerinin elemanlarını karşılaştıralım:

  $A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$

  $B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

  Gördüğümüz gibi, her iki kümede de ortak olan tek eleman $2$'dir. Bu durumda kesişim kümesi:

  $(A \cap B) = \{2\}$

• Adım 5: $(A \cap B)$ Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım.

  $(A \cap B)$ kümesinin eleman sayısı $s(A \cap B)$ ile gösterilir. Kesişim kümemiz sadece bir eleman içerdiği için:

  $s(A \cap B) = 1$

Bu durumda, $(A \cap B)$ kümesinin eleman sayısı $1$'dir.

Cevap B seçeneğidir.