Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, bakterilerin çoğalmasını ve üslü sayıları kullanarak büyüme hesaplamayı öğrenmek için harika bir fırsat sunuyor. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme
- Öncelikle, bize verilen 2 saatlik süreyi, bakterilerin bölünme süresiyle aynı birime, yani dakikaya çevirmemiz gerekiyor.
- Biliyoruz ki 1 saat = 60 dakikadır.
- O halde, 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakikadır.
- Adım 2: Bölünme Sayısını Hesaplama
- Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam süremiz 120 dakika.
- Kaç kez bölündüklerini bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz:
- Bölünme Sayısı = Toplam Süre / Bir Bölünme Süresi
- Bölünme Sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ kez.
- Yani, 2 saat içinde bakteriler 6 kez ikiye bölünecek.
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplama
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilen bir büyüme şeklidir.
- Eğer $n$ bölünme gerçekleşirse, bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar.
- Bizim durumumuzda 6 bölünme olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Yani, başlangıçtaki bakteri sayısı 64 katına çıkacak.
- Adım 4: Son Bakteri Sayısını Bulma
- Başlangıçta 8 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıktı.
- Toplam Bakteri Sayısı = Başlangıç Bakteri Sayısı $\times$ Artış Katsayısı
- Toplam Bakteri Sayısı = $8 \times 64$
- $8 \times 64 = 512$
- 2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
