Bir depoda her biri \( 4^3 \) litre su alan 16 adet bidon bulunmaktadır. Depodaki toplam su miktarı \( 2^n \) litre olduğuna göre, n kaçtır?
A) 10Bu soruda, bir depodaki toplam su miktarını bulup, bu miktarı 2'nin kuvveti şeklinde ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bidonun kapasitesi $4^3$ litredir. $4^3$ ifadesi, 4 sayısını kendisiyle 3 kez çarpmak demektir: $4 \times 4 \times 4$. Hesaplayalım: $4 \times 4 = 16$. Daha sonra $16 \times 4 = 64$. Yani, her bir bidon $64$ litre su almaktadır.
Depoda 16 adet bidon bulunmaktadır. Her bidon $64$ litre su aldığına göre, depodaki toplam su miktarı bidon sayısı ile bir bidonun kapasitesinin çarpımı olacaktır: $16 \times 64$. Hesaplayalım: $16 \times 64 = 1024$ litre. Depodaki toplam su miktarı $1024$ litredir.
Soruda depodaki toplam su miktarının $2^n$ litre olduğu belirtilmiştir. Biz toplam su miktarını $1024$ litre olarak bulduk. O halde, $2^n = 1024$ eşitliğini sağlamalıyız. Şimdi $1024$ sayısının 2'nin hangi kuvveti olduğunu bulalım. Bunun için 2'yi kendisiyle çarparak ilerleyebiliriz: $2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$, $2^4 = 16$, $2^5 = 32$, $2^6 = 64$, $2^7 = 128$, $2^8 = 256$, $2^9 = 512$, $2^{10} = 1024$. Demek ki, $1024$ sayısı $2^{10}$'a eşittir.
$2^n = 1024$ eşitliğini ve $1024 = 2^{10}$ eşitliğini birleştirdiğimizde, $2^n = 2^{10}$ sonucuna ulaşırız. Üslü ifadelerde tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu durumda, $n = 10$ olarak bulunur.
Bu hesaplamalara göre, $n$ değeri 10'dur.
Cevap B seçeneğidir.
