Yoğunluk nedir Test 2

Eşit kütlede X, Y ve Z sıvılarından oluşan bir karışımda X sıvısının hacmi 2V, Y sıvısının hacmi 3V, Z sıvısının hacmi 5V'dir. Buna göre karışımın ortalama yoğunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir? (d = yoğunluk)

A) (d_X + d_Y + d_Z)/3
B) (2d_X + 3d_Y + 5d_Z)/10
C) 10/(2d_X + 3d_Y + 5d_Z)
D) 3/(1/d_X + 1/d_Y + 1/d_Z)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı hacimlerde ancak eşit kütlelerdeki üç sıvının karıştırılmasıyla oluşan yeni karışımın ortalama yoğunluğunu bulmamız isteniyor. Yoğunluk kavramını ve karışımların yoğunluğunu nasıl hesapladığımızı adım adım hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Yoğunluk ve Karışım Yoğunluğu Tanımını Hatırlayalım:

  Bir maddenin yoğunluğu ($d$), kütlesinin ($m$) hacmine ($V$) oranıdır. Yani:

  $d = \frac{m}{V}$

  Bir karışımın ortalama yoğunluğu ise, karışımı oluşturan tüm maddelerin toplam kütlesinin, toplam hacmine oranıdır:

  $d_{ortalama} = \frac{Toplam Kütle}{Toplam Hacim}$

• 2. Verilen Bilgileri Düzenleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • X, Y ve Z sıvılarının kütleleri eşit. Her birinin kütlesine $m$ diyelim. Yani, $m_X = m_Y = m_Z = m$.
  • X sıvısının hacmi $V_X = 2V$.
  • Y sıvısının hacmi $V_Y = 3V$.
  • Z sıvısının hacmi $V_Z = 5V$.
• 3. Karışımın Toplam Kütlesini Hesaplayalım:

  Karışımdaki tüm sıvıların kütlelerini toplayarak toplam kütleyi buluruz:

  $m_{toplam} = m_X + m_Y + m_Z = m + m + m = 3m$

• 4. Karışımın Toplam Hacmini Hesaplayalım:

  Karışımdaki tüm sıvıların hacimlerini toplayarak toplam hacmi buluruz:

  $V_{toplam} = V_X + V_Y + V_Z = 2V + 3V + 5V = 10V$

• 5. Karışımın Ortalama Yoğunluğunu Bulalım:

  Şimdi ortalama yoğunluk formülünü kullanarak $m_{toplam}$ ve $V_{toplam}$ değerlerini yerine yazalım:

  $d_{ortalama} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}} = \frac{3m}{10V}$

  Bu ifadeyi seçeneklerdeki $d_X, d_Y, d_Z$ cinsinden yazmamız gerekiyor.

• 6. Her Bir Sıvının Yoğunluğunu Yazalım:

  Her bir sıvının yoğunluğunu kendi kütle ve hacimleri cinsinden ifade edelim:

  • $d_X = \frac{m_X}{V_X} = \frac{m}{2V}$
  • $d_Y = \frac{m_Y}{V_Y} = \frac{m}{3V}$
  • $d_Z = \frac{m_Z}{V_Z} = \frac{m}{5V}$
• 7. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Şimdi bulduğumuz $d_{ortalama} = \frac{3m}{10V}$ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım. Genellikle bu tür sorularda seçeneklerden giderek doğru cevabı bulmak daha pratik olabilir. B seçeneğini inceleyelim:

  B seçeneği: $\frac{2d_X + 3d_Y + 5d_Z}{10}$

  Şimdi $d_X, d_Y, d_Z$ için bulduğumuz ifadeleri B seçeneğindeki yerlerine yazalım:

  $\frac{2 \left(\frac{m}{2V}\right) + 3 \left(\frac{m}{3V}\right) + 5 \left(\frac{m}{5V}\right)}{10}$

  Parantez içindeki ifadeleri sadeleştirelim:

  $\frac{\frac{2m}{2V} + \frac{3m}{3V} + \frac{5m}{5V}}{10}$

  $\frac{\frac{m}{V} + \frac{m}{V} + \frac{m}{V}}{10}$

  Pay kısmındaki terimleri toplayalım:

  $\frac{3 \left(\frac{m}{V}\right)}{10} = \frac{3m}{10V}$

• 8. Sonuç:

  Gördüğümüz gibi, B seçeneği ile yaptığımız hesaplama, karışımın ortalama yoğunluğu için bulduğumuz $\frac{3m}{10V}$ ifadesiyle tamamen aynıdır. Bu da B seçeneğinin doğru cevap olduğunu gösterir.

Cevap B seçeneğidir.