Yoğunluk nedir Test 2

Yoğunluğu 0,8 g/cm³ olan sıvı ile yoğunluğu 1,2 g/cm³ olan sıvı karıştırılıyor. Karışımın yoğunluğu 1 g/cm³ olduğuna göre sıvılar hangi hacim oranında karıştırılmıştır?

A) 1:1
B) 1:2
C) 2:1
D) 3:2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı yoğunluklara sahip iki sıvıyı karıştırdığımızda oluşan karışımın yoğunluğunu kullanarak, bu sıvıların hangi hacim oranında karıştırıldığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Yoğunluk ve Kütle İlişkisini Hatırlayalım

• Bir maddenin yoğunluğu ($d$), kütlesinin ($m$) hacmine ($V$) oranıdır. Yani $d = \frac{m}{V}$ formülüyle ifade edilir. Bu formülden kütleyi çekersek, $m = d \times V$ olur. Bu bilgiyi her iki sıvı için de kullanacağız.

• 2. Adım: Verilenleri Tanımlayalım

• Sıvı 1 için:

  • Yoğunluğu: $d_1 = 0.8 \text{ g/cm}^3$
  • Hacmi: $V_1$ (bilmiyoruz, bulacağız)
  • Kütlesi: $m_1 = d_1 \times V_1 = 0.8 \times V_1$

  Sıvı 2 için:

  • Yoğunluğu: $d_2 = 1.2 \text{ g/cm}^3$
  • Hacmi: $V_2$ (bilmiyoruz, bulacağız)
  • Kütlesi: $m_2 = d_2 \times V_2 = 1.2 \times V_2$

  Karışım için:

  • Yoğunluğu: $d_{karışım} = 1 \text{ g/cm}^3$
  • Toplam Hacim: $V_{toplam} = V_1 + V_2$
  • Toplam Kütle: $m_{toplam} = m_1 + m_2$
• 3. Adım: Karışımın Yoğunluk Formülünü Yazalım

• Karışımın yoğunluğu, toplam kütlenin toplam hacme oranıdır:

  $d_{karışım} = \frac{m_{toplam}}{V_{toplam}}$

  Şimdi $m_1$ ve $m_2$ değerlerini yerine yazalım:

  $d_{karışım} = \frac{(d_1 \times V_1) + (d_2 \times V_2)}{V_1 + V_2}$

• 4. Adım: Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Denklem Kuralım

• Verilen yoğunluk değerlerini ve karışımın yoğunluğunu formülde yerine yazalım:

  $1 = \frac{(0.8 \times V_1) + (1.2 \times V_2)}{V_1 + V_2}$

• 5. Adım: Denklemi Çözerek Hacim Oranını Bulalım

• Denklemi $V_1$ ve $V_2$ cinsinden çözerek oranlarını bulacağız:

  $1 \times (V_1 + V_2) = 0.8 V_1 + 1.2 V_2$

  $V_1 + V_2 = 0.8 V_1 + 1.2 V_2$

  Şimdi $V_1$ terimlerini bir tarafa, $V_2$ terimlerini diğer tarafa toplayalım:

  $V_1 - 0.8 V_1 = 1.2 V_2 - V_2$

  $0.2 V_1 = 0.2 V_2$

  Her iki tarafı $0.2$'ye bölersek:

  $V_1 = V_2$

  Bu eşitlik, $V_1$ ve $V_2$'nin birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Yani hacim oranları $V_1 : V_2 = 1 : 1$'dir.

Bu durumda sıvılar 1:1 hacim oranında karıştırılmıştır.

Cevap A seçeneğidir.