Bir dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Birbirine diktirSevgili öğrenciler, bu soruda bir dikdörtgenin köşegenlerinin özelliklerini doğru bir şekilde anlamamız isteniyor. Bir dikdörtgen, dört kenarı ve dört dik açısı olan özel bir dörtgendir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade genellikle bir dikdörtgen için doğru değildir. Köşegenlerin birbirine dik olduğu dörtgenler eşkenar dörtgen (baklava dilimi) ve karedir. Kare özel bir dikdörtgen olmasına rağmen, her dikdörtgenin köşegenleri dik kesişmez. Örneğin, uzun ve dar bir dikdörtgenin köşegenleri dik değildir.
Bu ifade yanlıştır. Dikdörtgenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin her zaman eşit uzunlukta olmasıdır. Bu özellik, dikdörtgeni diğer bazı dörtgenlerden (örneğin yamuk veya paralelkenar) ayırır.
İşte bu doğru ifadedir! Bir dikdörtgende, karşılıklı köşeleri birleştiren iki köşegen her zaman aynı uzunluktadır. Bu, dikdörtgenin temel bir geometrik özelliğidir ve Pisagor teoremi kullanılarak da kolayca ispatlanabilir. Örneğin, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ ise, her iki köşegenin uzunluğu da $\sqrt{a^2 + b^2}$ olacaktır.
Bu ifade kesinlikle yanlıştır. Köşegenler, dikdörtgenin içinden geçerek karşılıklı köşeleri birleştirirler. Kenarlara paralel olmaları mümkün değildir; aksine, kenarları belirli açılarla keserler.
Bu bilgiler ışığında, bir dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili doğru ifade, onların birbirine eşit uzunlukta olmasıdır.
Cevap C seçeneğidir.
