Sevgili öğrenciler, bu soru dörtgenlerin temel özelliklerini, özellikle de köşegenlerinin davranışlarını anlamamızı gerektiriyor. Gelin, seçenekleri tek tek inceleyerek doğru cevabı bulalım.
- Köşegenlerin Birbirini Ortalama Özelliği: Bir dörtgende köşegenlerin birbirini ortalaması demek, her bir köşegenin diğerini tam ortadan iki eşit parçaya bölmesi demektir. Bu özellik, paralelkenar ve paralelkenarın özel halleri olan dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare için geçerlidir. Yamukta ise köşegenler genellikle birbirini ortalamaz.
- Köşegenlerin Dik Kesişme Özelliği: Köşegenlerin dik kesişmesi demek, köşegenlerin kesişim noktasında $90^\circ$ (dik) açı yapması demektir. Bu özellik, eşkenar dörtgen ve eşkenar dörtgenin özel hali olan kare için geçerlidir.
Şimdi seçenekleri bu iki özelliğe göre değerlendirelim:
- A) Dikdörtgen:
- Köşegenleri birbirini ortalar mı? Evet, dikdörtgen bir paralelkenar olduğu için köşegenleri birbirini ortalar.
- Köşegenleri dik kesişir mi? Hayır, dikdörtgenin köşegenleri genellikle dik kesişmez. Sadece bir kare olduğunda dik kesişir.
Bu nedenle dikdörtgen doğru cevap değildir.
- B) Paralelkenar:
- Köşegenleri birbirini ortalar mı? Evet, bu paralelkenarın temel bir özelliğidir.
- Köşegenleri dik kesişir mi? Hayır, paralelkenarın köşegenleri genellikle dik kesişmez. Sadece bir eşkenar dörtgen veya kare olduğunda dik kesişir.
Bu nedenle paralelkenar doğru cevap değildir.
- C) Eşkenar dörtgen:
- Köşegenleri birbirini ortalar mı? Evet, eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğu için köşegenleri birbirini ortalar.
- Köşegenleri dik kesişir mi? Evet, eşkenar dörtgenin köşegenleri her zaman dik kesişir. Bu, eşkenar dörtgenin önemli bir özelliğidir.
Eşkenar dörtgen her iki koşulu da sağladığı için doğru cevaptır.
- D) Yamuk:
- Köşegenleri birbirini ortalar mı? Hayır, yamuğun köşegenleri genellikle birbirini ortalamaz.
- Köşegenleri dik kesişir mi? Hayır, yamuğun köşegenleri genellikle dik kesişmez.
Bu nedenle yamuk doğru cevap değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, hem köşegenleri birbirini ortalayan hem de dik kesişen dörtgenin eşkenar dörtgen olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
