Gruplandırarak çarpanlara ayırma Test 2

\(4x^2 + 12x + 5x + 15\) ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \((4x+5)(x+3)\)
B) \((4x+3)(x+5)\)
C) \((2x+5)(2x+3)\)
D) \((4x+15)(x+1)\)

Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırma, matematiksel ifadeleri basitleştirmek ve denklemleri çözmek için temel bir beceridir. Şimdi verilen ifadeyi adım adım çarpanlara ayıralım.

Verilen ifade: $4x^2 + 12x + 5x + 15$

Bu ifadeyi çarpanlara ayırmak için gruplandırma yöntemini kullanacağız. Gruplandırma yöntemi, dört terimli ifadelerde ortak çarpanları bularak ifadeyi daha basit çarpanlara ayırmamızı sağlar.

• İlk olarak, ifadeyi ikişerli terim gruplarına ayıralım: $(4x^2 + 12x) + (5x + 15)$
• Şimdi her bir gruptaki ortak çarpanı dışarı çıkaralım.
• İlk grup olan $(4x^2 + 12x)$ ifadesinde ortak çarpan $4x$'tir. Bu terimleri $4x$ parantezine alırsak: $4x(x + 3)$
• İkinci grup olan $(5x + 15)$ ifadesinde ortak çarpan $5$'tir. Bu terimleri $5$ parantezine alırsak: $5(x + 3)$
• Şimdi bu iki yeni ifadeyi birleştirelim: $4x(x + 3) + 5(x + 3)$
• Gördüğümüz gibi, her iki terimde de ortak bir çarpan var: $(x + 3)$. Bu ortak çarpanı tekrar dışarı çıkaralım: $(x + 3)(4x + 5)$
• Böylece, $4x^2 + 12x + 5x + 15$ ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimini $(4x+5)(x+3)$ olarak bulmuş oluruz.

Bulduğumuz bu sonuç, seçeneklere baktığımızda A) $(4x+5)(x+3)$ seçeneği ile eşleşmektedir.

Çözümümüzün doğruluğunu kontrol etmek için çarpanlara ayrılmış ifadeyi tekrar açabiliriz:

• $(4x+5)(x+3)$ ifadesini dağıtırsak:
• $4x \cdot x + 4x \cdot 3 + 5 \cdot x + 5 \cdot 3$
• $= 4x^2 + 12x + 5x + 15$

Bu ifade, başlangıçtaki orijinal ifade ile aynıdır. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu teyit eder.

Cevap A seçeneğidir.