2. A = (-∞, 4) ve B = [1, 6] kümeleri için A - B farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) (-∞, 1)Bu soruda, verilen iki küme arasındaki fark işlemini adım adım inceleyelim.
Verilen kümeler şunlardır:
$A = (-\infty, 4)$: Bu küme, 4'ten küçük tüm gerçek sayıları içerir. Yani, 4 dahil değildir.
$B = [1, 6]$: Bu küme, 1'e eşit veya 1'den büyük, 6'ya eşit veya 6'dan küçük tüm gerçek sayıları içerir. Yani, 1 ve 6 dahildir.
$A - B$ işlemi, "A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar" kümesini ifade eder. Başka bir deyişle, A kümesinin elemanlarından, B kümesiyle ortak olanları çıkarmamız gerekir.
Bu tür aralık kümelerinde fark işlemini daha iyi anlamak için sayı doğrusu üzerinde düşünmek çok faydalıdır:
A kümesi $(-\infty, 4)$ sayı doğrusunda 4'ün solundaki tüm bölgeyi kapsar (4 hariç).
B kümesi $[1, 6]$ sayı doğrusunda 1'den başlayıp 6'da biten kapalı bir aralıktır (1 ve 6 dahil).
Şimdi $A = (-\infty, 4)$ kümesinden, $B = [1, 6]$ kümesinin elemanlarını çıkaracağız. Bu, A kümesinin içinde olup aynı zamanda B kümesinin içinde olan elemanları A'dan atmak demektir.
A kümesi $(-\infty, 4)$ aralığıdır.
B kümesi $[1, 6]$ aralığıdır.
A kümesinin içinde olup B kümesinin içinde olan kısım, yani $A \cap B$ kesişimi, $[1, 4)$ aralığıdır. Çünkü 1'den 4'e kadar olan sayılar hem A'da hem de B'dedir (4, A'da olmadığı için kesişimde de olamaz).
Biz A kümesinden bu $[1, 4)$ aralığını çıkarmalıyız.
A kümesi $(-\infty, 4)$ idi. Bu aralıktan $[1, 4)$ kısmını çıkardığımızda, geriye sadece 1'den küçük olan sayılar kalır.
1 sayısı B kümesinde olduğu için, A'dan çıkarıldığında sonuç kümesinde yer almaz. Bu nedenle 1'in sağında açık parantez kullanırız.
Bu durumda, A kümesinin 1'den küçük olan kısmı, yani $(-\infty, 1)$ elde edilir.
Yukarıdaki adımları takip ettiğimizde, $A - B$ fark kümesinin $(-\infty, 1)$ olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
