9. Sınıf sayı kümelerinin birleşimi nedir? Test 2

A = {x | -2 < x ≤ 3, x ∈ Z} ve B = {x | 1 ≤ x < 5, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Bu soruda, verilen iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu dikkatlice çözelim.

• 1. Adım: $A$ kümesinin elemanlarını belirleyelim.

$A = \{x | -2 < x \leq 3, x \in Z\}$ ifadesi, $x$ tam sayısının $-2$'den büyük ve $3$'e eşit veya $3$'ten küçük olduğunu belirtir. Bu koşulları sağlayan tam sayılar şunlardır:

• $x > -2$ koşulunu sağlayan tam sayılar: $-1, 0, 1, 2, 3, \dots$
• $x \leq 3$ koşulunu sağlayan tam sayılar: $\dots, 1, 2, 3$

Bu iki koşulu birlikte sağlayan tam sayılar $A$ kümesinin elemanlarıdır:

• $A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$
• 2. Adım: $B$ kümesinin elemanlarını belirleyelim.

$B = \{x | 1 \leq x < 5, x \in Z\}$ ifadesi, $x$ tam sayısının $1$'e eşit veya $1$'den büyük ve $5$'ten küçük olduğunu belirtir. Bu koşulları sağlayan tam sayılar şunlardır:

• $x \geq 1$ koşulunu sağlayan tam sayılar: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$
• $x < 5$ koşulunu sağlayan tam sayılar: $\dots, 2, 3, 4$

Bu iki koşulu birlikte sağlayan tam sayılar $B$ kümesinin elemanlarıdır:

• $B = \{1, 2, 3, 4\}$
• 3. Adım: $A \cup B$ kümesinin elemanlarını bulalım.

İki kümenin birleşimi ($A \cup B$), her iki kümede bulunan tüm farklı elemanları içeren kümedir. Elemanları tekrar etmeden bir araya getirelim:

• $A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$
• $B = \{1, 2, 3, 4\}$

Bu iki kümedeki tüm farklı elemanları birleştirdiğimizde $A \cup B$ kümesini elde ederiz:

• $A \cup B = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
• 4. Adım: $A \cup B$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

$A \cup B = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ kümesinin elemanlarını sayalım:

• Elemanlar: $-1, 0, 1, 2, 3, 4$
• Toplam eleman sayısı: $6$

Buna göre, $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı $6$'dır.

Cevap A seçeneğidir.