9. Sınıf sayı kümelerinin birleşimi nedir? Test 2

A = {x | x, 4'ün pozitif tam sayı böleni} ve B = {x | x, 6'nın pozitif tam sayı böleni} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: A kümesinin elemanlarını bulalım.

  A kümesi, 4'ün pozitif tam sayı bölenlerinden oluşuyor. Bir sayının bölenleri, o sayıyı kalansız bölen sayılardır. 4 sayısını kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır:

  • 1 (çünkü $4 \div 1 = 4$)
  • 2 (çünkü $4 \div 2 = 2$)
  • 4 (çünkü $4 \div 4 = 1$)

  Bu durumda, $A = \{1, 2, 4\}$ kümesini elde ederiz.

• 2. Adım: B kümesinin elemanlarını bulalım.

  B kümesi, 6'nın pozitif tam sayı bölenlerinden oluşuyor. 6 sayısını kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır:

  • 1 (çünkü $6 \div 1 = 6$)
  • 2 (çünkü $6 \div 2 = 3$)
  • 3 (çünkü $6 \div 3 = 2$)
  • 6 (çünkü $6 \div 6 = 1$)

  Bu durumda, $B = \{1, 2, 3, 6\}$ kümesini elde ederiz.

• 3. Adım: A ve B kümelerinin birleşimini ($A \cup B$) bulalım.

  İki kümenin birleşimi ($A \cup B$), her iki kümede bulunan tüm elemanların bir araya getirilmesiyle oluşur. Önemli olan nokta, aynı elemanı sadece bir kez yazmaktır. Yani, her iki kümede de ortak olan elemanları tekrar etmeyiz.

  $A = \{1, 2, 4\}$

  $B = \{1, 2, 3, 6\}$

  Bu iki kümedeki tüm farklı elemanları bir araya getirdiğimizde:

  $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ kümesini elde ederiz.

• 4. Adım: $A \cup B$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

  $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ kümesinin kaç elemanı olduğunu sayalım:

  • 1. eleman: 1
  • 2. eleman: 2
  • 3. eleman: 3
  • 4. eleman: 4
  • 5. eleman: 6

  Gördüğümüz gibi, $A \cup B$ kümesinin 5 elemanı vardır. Yani, $|A \cup B| = 5$ olur.

Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın 5 olduğunu buluruz.

Cevap B seçeneğidir.