Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür işçi problemlerini adım adım çözmek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Şimdi sorumuzu dikkatlice inceleyelim ve birlikte çözelim:
- Adım 1: Her Bir Kişinin Günlük İş Yapma Hızını Bulalım.
Bir işin tamamını 1 birim olarak kabul ederiz. Bir kişi işi $X$ günde bitiriyorsa, bir günde işin $ rac{1}{X}$'ini yapar.
- Ali işin tamamını 12 günde bitiriyorsa, bir günde işin $ rac{1}{12}$'sini yapar.
- Veli işin tamamını 18 günde bitiriyorsa, bir günde işin $ rac{1}{18}$'ini yapar.
- Adım 2: İkisinin Birlikte Günlük İş Yapma Hızını Bulalım.
Ali ve Veli birlikte çalıştıklarında, günlük yaptıkları iş miktarı, bireysel hızlarının toplamı kadardır.
- Birlikte günlük iş yapma hızı: $ rac{1}{12} + rac{1}{18}$
- Paydaları eşitlemek için 12 ve 18'in en küçük ortak katı olan 36'yı kullanırız:
- $ rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{5}{36}$
- Yani, Ali ve Veli birlikte bir günde işin $ rac{5}{36}$'sını yaparlar.
- Adım 3: Birlikte Çalıştıkları 3 Günde Ne Kadar İş Yaptıklarını Hesaplayalım.
İkisi birlikte 3 gün çalıştılar. Günlük hızları $ rac{5}{36}$ olduğuna göre, 3 günde yaptıkları iş miktarı:
- Yapılan iş = $3 \times rac{5}{36} = rac{15}{36}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz (her iki tarafı 3'e bölerek): $ rac{5}{12}$
- Demek ki, işin $ rac{5}{12}$'si tamamlanmıştır.
- Adım 4: Kalan İş Miktarını Bulalım.
İşin tamamı 1 birim olduğuna göre, yapılan işi tamamından çıkararak kalan işi buluruz.
- Kalan iş = $1 - rac{5}{12}$
- $1$ sayısını $ rac{12}{12}$ olarak yazarsak: $ rac{12}{12} - rac{5}{12} = rac{7}{12}$
- Yani, işin $ rac{7}{12}$'si kalmıştır.
- Adım 5: Kalan İşi Ali Tek Başına Kaç Günde Bitirir?
Veli işi bıraktıktan sonra kalan işi Ali tek başına yapacak. Ali'nin günlük iş yapma hızı $ rac{1}{12}$ idi.
- Ali'nin kalan işi bitirme süresi = (Kalan İş Miktarı) / (Ali'nin Günlük İş Hızı)
- Süre = $ rac{7}{12} \div rac{1}{12}$
- Kesirlerde bölme işlemi yaparken, bölen kesri ters çevirip çarparız: $ rac{7}{12} \times rac{12}{1}$
- $ rac{7 \times 12}{12 \times 1} = rac{84}{12} = 7$
- Yani, Ali kalan işi tek başına 7 günde bitirir.
Bu adımları takip ederek, işçi problemlerini kolayca çözebilirsiniz. Unutmayın, her bir adımda ne yaptığınızı anlamak çok önemlidir!
Cevap C seçeneğidir.
