Hava direncinin önemsenmediği ortamda 80 metre yükseklikten serbest bırakılan cisim, yere ulaşmadan önceki son 2 saniyede kaç metre yol alır? (g = 10 m/s²)
A) 30Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, serbest düşen bir cismin belirli bir yükseklikten bırakıldığında, yere ulaşmadan önceki son 2 saniyede ne kadar yol aldığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı $v_0 = 0$ m/s'dir. Yüksekliği $h = 80$ metre ve yer çekimi ivmesi $g = 10$ m/s² olarak verilmiştir. Serbest düşme hareketinde alınan yolun formülü şöyledir:
$h = \frac{1}{2}gt^2$
Verilen değerleri yerine koyalım:
$80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{toplam}^2$
$80 = 5 \times t_{toplam}^2$
$t_{toplam}^2 = \frac{80}{5}$
$t_{toplam}^2 = 16$
$t_{toplam} = \sqrt{16}$
$t_{toplam} = 4$ saniye
Yani cisim yere 4 saniyede ulaşır.
Cisim toplam 4 saniyede yere ulaşıyor. Son 2 saniye, cismin düşüşünün 2. saniyesinden (yani $t=2$ s) başlayıp, 4. saniyesine (yani $t=4$ s) kadar olan zaman dilimidir.
Cismin düşüşünün ilk 2 saniyesinde (yani $t=0$ s'den $t=2$ s'ye kadar) aldığı yolu bulmak için yine aynı formülü kullanırız:
$h_{ilk2s} = \frac{1}{2}gt^2$
$h_{ilk2s} = \frac{1}{2} \times 10 \times (2)^2$
$h_{ilk2s} = 5 \times 4$
$h_{ilk2s} = 20$ metre
Bu, cismin ilk 2 saniyede 20 metre yol aldığı anlamına gelir.
Cismin toplam aldığı yol 80 metredir. İlk 2 saniyede 20 metre yol aldığına göre, kalan yol son 2 saniyede alınmış demektir.
$h_{son2s} = h_{toplam} - h_{ilk2s}$
$h_{son2s} = 80 \text{ m} - 20 \text{ m}$
$h_{son2s} = 60$ metre
Buna göre, cisim yere ulaşmadan önceki son 2 saniyede 60 metre yol alır.
Cevap C seçeneğidir.
