9. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemlerin Çözümü Nasıl Yapılır? Test 2

2. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 30
B) 33
C) 36
D) 39

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, soruda bize sorulan ve bilinmeyen değerleri harflerle ifade edelim. Bu, denklemleri kurmamızı kolaylaştıracaktır:

  • Sınıftaki sıra sayısına $S$ diyelim.
  • Sınıftaki öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
• 2. Adım: Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim

  Şimdi sorudaki her bir durumu ayrı ayrı matematiksel bir denkleme çevirelim:

  • Birinci Durum: "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."

    Bu durumda, her sıraya 2 öğrenci oturduğuna göre, $S$ tane sıraya $2 \times S$ öğrenci oturur. 5 öğrenci de ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı bu ikisinin toplamı kadardır:

    $Ö = 2S + 5$ (Denklem 1)

  • İkinci Durum: "Üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."

    Bu durumda, sıraların hepsi kullanılmıyor. Toplam $S$ sıradan 3 tanesi boş kaldığına göre, kullanılan sıra sayısı $S - 3$ olur. Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, toplam öğrenci sayısı kullanılan sıra sayısı ile 3'ün çarpımı kadardır:

    $Ö = 3 \times (S - 3)$ (Denklem 2)

• 3. Adım: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım

  Her iki denklem de aynı öğrenci sayısını ($Ö$) ifade ettiğine göre, bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz. Böylece tek bilinmeyenli bir denklem elde ederiz:

  $2S + 5 = 3(S - 3)$

  Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:

  • Önce sağ taraftaki parantezi dağıtalım (3'ü hem $S$ ile hem de $-3$ ile çarpalım):
  • $2S + 5 = 3S - 9$
  • Şimdi $S$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Genellikle bilinmeyeni pozitif tutmak için küçük olan $S$ terimini (yani $2S$'yi) diğer tarafa atarız. Aynı şekilde, $-9$'u da sol tarafa atarız:
  • $5 + 9 = 3S - 2S$
  • Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:
  • $14 = S$

  Demek ki sınıfta 14 sıra varmış.

• 4. Adım: Öğrenci Sayısını Bulalım

  Sıra sayısını ($S = 14$) bulduğumuza göre, bu değeri Denklemler 1 veya 2'den herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:

  $Ö = 2S + 5$

  $Ö = 2 \times 14 + 5$

  $Ö = 28 + 5$

  $Ö = 33$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  $Ö = 3 \times (S - 3)$

  $Ö = 3 \times (14 - 3)$

  $Ö = 3 \times 11$

  $Ö = 33$

  Her iki denklem de bize aynı sonucu verdi. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Buna göre bu sınıfta 33 öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.