Bir ABC üçgeni orijin etrafında 180° döndürülüyor. Dönme sonucu oluşan üçgenin köşe koordinatları A'(-2,-5), B'(-4,-1), C'(-1,-3) olduğuna göre, orijinal ABC üçgeninin köşe koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) A(2,5), B(4,1), C(1,3)
B) A(-2,5), B(-4,1), C(-1,3)
C) A(5,2), B(1,4), C(3,1)
D) A(2,-5), B(4,-1), C(1,-3)
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin orijin etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan yeni koordinatlar verilmiş ve bizden orijinal üçgenin koordinatlarını bulmamız isteniyor. Bu tür dönüşüm sorularında, dönüşüm kuralını bilmek ve tersine uygulamak çok önemlidir.
Adım 1: 180° Dönme Kuralını Hatırlayalım
- Bir noktanın orijin etrafında 180° döndürülmesi kuralı şöyledir: Eğer bir $P(x, y)$ noktası orijin etrafında 180° döndürülürse, yeni noktası $P'(-x, -y)$ olur. Yani, her iki koordinatın da işareti değişir.
- Bu soruda bize döndürülmüş noktalar ($A', B', C'$) verilmiş ve orijinal noktaları ($A, B, C$) bulmamız isteniyor. Yani, $P'(x', y')$ noktası biliniyorsa, orijinal $P(x, y)$ noktasını bulmak için bu kuralı tersine uygulamalıyız.
- Eğer $P'(x', y')$ noktası, $P(x, y)$ noktasının 180° döndürülmüş hali ise, o zaman $x' = -x$ ve $y' = -y$ demektir. Buradan da $x = -x'$ ve $y = -y'$ sonucuna ulaşırız.
- Kısacası, döndürülmüş bir noktanın koordinatlarının işaretlerini değiştirerek orijinal noktanın koordinatlarını bulabiliriz.
Adım 2: A' Noktasından A Noktasını Bulalım
- Döndürülmüş A' noktasının koordinatları $A'(-2, -5)$ olarak verilmiş. Yani $x' = -2$ ve $y' = -5$.
- Orijinal A noktasının koordinatlarını bulmak için $x = -x'$ ve $y = -y'$ kuralını uygulayalım.
- $x = -(-2) = 2$
- $y = -(-5) = 5$
- Buna göre, orijinal A noktasının koordinatları $A(2, 5)$'tir.
Adım 3: B' Noktasından B Noktasını Bulalım
- Döndürülmüş B' noktasının koordinatları $B'(-4, -1)$ olarak verilmiş. Yani $x' = -4$ ve $y' = -1$.
- Orijinal B noktasının koordinatlarını bulmak için $x = -x'$ ve $y = -y'$ kuralını uygulayalım.
- $x = -(-4) = 4$
- $y = -(-1) = 1$
- Buna göre, orijinal B noktasının koordinatları $B(4, 1)$'dir.
Adım 4: C' Noktasından C Noktasını Bulalım
- Döndürülmüş C' noktasının koordinatları $C'(-1, -3)$ olarak verilmiş. Yani $x' = -1$ ve $y' = -3$.
- Orijinal C noktasının koordinatlarını bulmak için $x = -x'$ ve $y = -y'$ kuralını uygulayalım.
- $x = -(-1) = 1$
- $y = -(-3) = 3$
- Buna göre, orijinal C noktasının koordinatları $C(1, 3)$'tür.
Sonuç olarak, orijinal ABC üçgeninin köşe koordinatları $A(2, 5)$, $B(4, 1)$ ve $C(1, 3)$ olarak bulunur.
Bu koordinatlar seçeneklere baktığımızda A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
