9. Sınıf Dönme Dönüşümü Nedir? Test 2

Bir daire üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmiş 8 nokta bulunmaktadır. Bu noktalardan oluşan şekil, dairenin merkezi etrafında 45° döndürüldüğünde şeklin görüntüsü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Şeklin görüntüsü orijinalinden farklı olur
B) Şeklin görüntüsü orijinaliyle çakışır
C) Şeklin boyutları değişir
D) Şeklin yönü değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, daire üzerindeki simetrik bir noktalama düzeninin döndürülmesiyle ne olacağını anlamaya çalışacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Noktaların Açısal Dağılımını Anlama

  Bir dairenin tamamı $360^\circ$'dir. Sorumuzda, daire üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmiş 8 nokta bulunmaktadır. Bu, her bir nokta arasındaki açısal mesafenin aynı olduğu anlamına gelir.

• 2. Adım: İki Ardışık Nokta Arasındaki Açıyı Hesaplama

  Toplam $360^\circ$'lik açıyı 8 eşit parçaya böldüğümüzde, her iki ardışık nokta arasındaki açıyı buluruz:

  $360^\circ / 8 = 45^\circ$

  Yani, dairenin merkezinden bakıldığında, her bir nokta bir sonraki noktadan $45^\circ$ uzaklıktadır.

• 3. Adım: Döndürme İşlemini İnceleme

  Şekil, dairenin merkezi etrafında $45^\circ$ döndürülüyor. Bu döndürme, her bir noktanın kendi konumundan $45^\circ$ hareket etmesi demektir.

• 4. Adım: Döndürme Sonrası Görüntüyü Değerlendirme

  Şimdi düşünelim: Eğer bir nokta $45^\circ$ hareket ederse, tam olarak ne olur?

  • İlk nokta, $45^\circ$ döndüğünde, tam olarak ikinci noktanın orijinal konumuna gelir.
  • İkinci nokta, $45^\circ$ döndüğünde, tam olarak üçüncü noktanın orijinal konumuna gelir.
  • Bu durum, tüm 8 nokta için geçerlidir. Sekizinci nokta ise $45^\circ$ döndüğünde, birinci noktanın orijinal konumuna gelir.

  Bu, her noktanın bir sonraki noktanın yerini alması demektir. Sonuç olarak, noktaların genel düzeni ve görüntüsü, döndürmeden önceki haliyle tamamen aynı olacaktır.

• 5. Adım: Seçenekleri Değerlendirme
  • A) Şeklin görüntüsü orijinalinden farklı olur: Yanlış. Yukarıdaki açıklamadan da anlaşıldığı gibi, görüntü aynı kalır.
  • B) Şeklin görüntüsü orijinaliyle çakışır: Doğru. Her nokta bir sonraki noktanın yerini aldığı için, şeklin genel görüntüsü kendi üzerine gelir ve orijinaliyle tamamen aynı görünür.
  • C) Şeklin boyutları değişir: Yanlış. Döndürme (rotasyon) bir "izometri"dir, yani şeklin boyutlarını, uzunluklarını veya açılarını değiştirmez. Sadece konumunu değiştirir.
  • D) Şeklin yönü değişmez: Yanlış. Şekil döndürüldüğü için her bir noktanın konumu ve dolayısıyla yönü değişmiştir. Ancak, şeklin simetrisi nedeniyle genel görüntü aynı kalmıştır. "Çakışır" ifadesi, bu durumu en doğru şekilde açıklar.

Cevap B seçeneğidir.