Düzlemdeki bir şekil A(2,3) noktası etrafında 90° döndürülüyor. Bu dönme işlemi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Şeklin boyutları değişirDüzlemde bir şeklin belirli bir nokta etrafında döndürülmesi, geometrik bir dönüşüm türüdür. Bu dönüşümün temel özelliklerini anlamak, soruyu çözmek için önemlidir.
Dönme (Rotasyon) Nedir?
Dönme, bir şeklin düzlemde sabit bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açı kadar hareket etmesidir. Bu işlem sırasında şeklin konumu değişir ancak bazı temel özellikleri korunur. Dönme merkezi olan A noktası $(2,3)$ etrafında $90^\circ$ döndürme işlemi de bu özelliklere tabidir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Yanlıştır. Dönme, bir izometri (eş uzaklık dönüşümü) türüdür. İzometriler, şekillerin boyutlarını, kenar uzunluklarını ve açılarını korur. Yani, bir şekil döndürüldüğünde ne boyutu ne de şekli değişir, sadece uzaydaki konumu değişir.
Yanlıştır. Boyutlar değişmediği için şeklin kapladığı alan da değişmez. Dönme, şeklin alanını korur.
Yanlıştır. Şeklin A noktasına olan uzaklığı, şeklin her noktası için farklı olabilir. Örneğin, bir üçgenin köşeleri A noktasına farklı uzaklıklarda olabilir. Dönme işlemi, şeklin her bir noktasının A noktasına olan uzaklığını korur, yani bir nokta dönmeden önce A'ya ne kadar uzaktaysa, döndükten sonra da o kadar uzakta olur. Ancak şeklin farklı noktaları A'ya farklı uzaklıklarda olmaya devam eder; hepsi A'ya eşit uzaklıkta olmak zorunda değildir.
Doğrudur. Dönme işleminin tanımı budur. Dönme merkezi olan A noktası hariç, şeklin üzerindeki her nokta A noktası etrafında, belirli bir açıyla (bu soruda $90^\circ$) bir çember yayı üzerinde hareket eder. A noktası ise dönme merkezi olduğu için kendi konumunu korur (sabit kalır). Şeklin tüm diğer noktaları A'ya göre konumlarını değiştirir, yani A etrafında dönerler.
Bu açıklamalara göre, bir şekil bir nokta etrafında döndürüldüğünde kesinlikle doğru olan ifade, şeklin her noktasının dönme merkezi etrafında dönmesidir.
Cevap D seçeneğidir.
