10. Sınıf Doğrunun Eğimi Nasıl Hesaplanır? Test 2

Dik koordinat sisteminde y = 4 doğrusunun eğimi için ne söylenebilir?

A) Pozitiftir
B) Negatiftir
C) Sıfırdır
D) Tanımsızdır

Bu soruda, dik koordinat sisteminde verilen özel bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu tür doğruların eğimini nasıl anlayacağımızı öğrenelim.

• 1. Doğruyu Tanıyalım: Bize verilen doğru denklemi $y = 4$. Bu denklem ne anlama geliyor? Dik koordinat sisteminde bir noktanın koordinatları $(x, y)$ şeklindedir. $y = 4$ denklemi, bu doğru üzerindeki tüm noktaların $y$ koordinatının her zaman $4$ olduğu anlamına gelir. $x$ koordinatı ise herhangi bir değer alabilir.
• 2. Doğrunun Şeklini Hayal Edelim veya Çizelim: Bu doğru üzerindeki bazı noktaları düşünelim:

  Eğer $x=0$ ise, nokta $(0, 4)$ olur.

  Eğer $x=1$ ise, nokta $(1, 4)$ olur.

  Eğer $x=-2$ ise, nokta $(-2, 4)$ olur.

  Bu noktaları birleştirdiğimizde, $x$-eksenine paralel, yatay bir doğru elde ederiz. Bu doğru, $y$-eksenini $4$ noktasında keser.

• 3. Eğim (Slope) Nedir?: Eğim, bir doğrunun ne kadar "dik" olduğunu veya $x$-ekseniyle yaptığı açıyı ifade eden bir ölçüdür. Matematiksel olarak, eğim $m = \frac{\text{dikey değişim}}{\text{yatay değişim}}$ veya $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ formülüyle bulunur. Yani, doğru üzerinde iki farklı nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ alırsak, eğim $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ olur.
• 4. $y = 4$ Doğrusunun Eğimini Bulalım:

  Bu doğru üzerinden iki farklı nokta seçelim. Örneğin, $A(0, 4)$ ve $B(5, 4)$ noktalarını alabiliriz.

  Şimdi eğim formülünü uygulayalım: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 4}{5 - 0}$.

  Bu işlemi yaptığımızda $m = \frac{0}{5}$ sonucunu elde ederiz.

  Sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır. Yani, $m = 0$.

• 5. Sonucu Yorumlayalım: Yatay doğruların (yani $x$-eksenine paralel doğruların) eğimi her zaman sıfırdır. Çünkü bu doğrular üzerinde hareket ederken dikey yönde hiçbir değişim olmaz ($\Delta y = 0$). Bu da eğimin sıfır olmasına neden olur. Genel olarak, $y = c$ şeklindeki tüm doğruların eğimi sıfırdır.

Bu bilgiler ışığında, $y = 4$ doğrusunun eğimi sıfırdır.

Cevap C seçeneğidir.