Sevgili öğrenciler, bu problemde bir kare prizma şeklindeki kutunun içine küreler yerleştireceğiz. Bu tür soruları çözerken, her bir cismin boyutlarını ve bu boyutların birbirine nasıl uyduğunu anlamak çok önemlidir. Haydi, adım adım ve dikkatlice ilerleyelim!
- 1. Kare Prizmanın Boyutlarını Anlayalım:
Kare prizmanın taban ayrıtı $6 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bu ne demek? Demek ki kutunun tabanı bir karedir ve bu karenin her bir kenarı $6 \text{ cm}$ uzunluğundadır. Yani, kutunun eni $6 \text{ cm}$ ve boyu $6 \text{ cm}$'dir. Kutunun yüksekliği ise $12 \text{ cm}$'dir. Bu bilgileri not alalım.
- 2. Kürenin Boyutlarını Belirleyelim:
Kürenin yarıçapı $3 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bir kürenin bir yere sığabilmesi için en kritik boyutu, onun çapıdır. Kürenin çapı (d), yarıçapının iki katıdır. O halde, kürenin çapı $d = 2 \times \text{yarıçap} = 2 \times 3 \text{ cm} = 6 \text{ cm}$'dir. Gördüğümüz gibi, kürenin çapı $6 \text{ cm}$! Bu, prizmanın taban ayrıtlarıyla aynı.
- 3. Küreleri Prizmanın İçine Yerleştirmeyi Düşünelim:
Şimdi küreleri kutunun içine yerleştirmeye başlayalım ve her bir boyutta kaç tane sığabileceğine bakalım:
a) Prizmanın Eni Boyunca: Prizmanın eni $6 \text{ cm}$ ve bir kürenin çapı da $6 \text{ cm}$. Yani, en boyunca tam olarak $6 \text{ cm} / 6 \text{ cm} = 1$ tane küre sığabilir. Harika!
b) Prizmanın Boyu Boyunca: Prizmanın boyu da $6 \text{ cm}$ ve bir kürenin çapı yine $6 \text{ cm}$. Bu durumda, boy boyunca da $6 \text{ cm} / 6 \text{ cm} = 1$ tane küre sığabilir.
c) Prizmanın Yüksekliği Boyunca: Prizmanın yüksekliği $12 \text{ cm}$'dir. Bir kürenin çapı ise $6 \text{ cm}$. O zaman, yükseklik boyunca kaç tane küre üst üste sığar? $12 \text{ cm} / 6 \text{ cm} = 2$ tane küre sığabilir.
- 4. Toplam Yerleştirilebilecek Küre Sayısını Hesaplayalım:
Prizmanın eni ve boyu boyunca sadece birer küre sığabildiği için, kutunun tabanına yan yana sadece bir küre yerleştirebiliriz. Yani, tabanda tek bir kürelik yer var. Bu tek kürenin üzerine, kutunun yüksekliği boyunca 2 küre üst üste sığabildiğini bulmuştuk. Öyleyse, toplam yerleştirilebilecek küre sayısı, her bir boyut boyunca sığan küre sayılarının çarpımı kadardır: $1 \text{ (en)} \times 1 \text{ (boy)} \times 2 \text{ (yükseklik)} = 2$.
Gördüğünüz gibi, bu kutunun içine en fazla 2 tane küre yerleştirebiliriz. Başarılar dilerim!
Cevap A seçeneğidir.
