5. Sınıf Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Formülleri, Örnek Sorular Test 2

Bir dikdörtgenin alanı 72 cm²'dir. Kenar uzunlukları 2'şer cm artırıldığında alan 130 cm² oluyor. Başlangıçtaki dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

A) 34
B) 36
C) 38
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir dikdörtgenin alanının nasıl değiştiğini ve bu değişimden yola çıkarak başlangıçtaki çevresini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Dikkatli olursak, bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.

• Öncelikle, başlangıçtaki dikdörtgenin kenar uzunluklarına $a$ ve $b$ diyelim.
• Başlangıçtaki Alan Bilgisi:

  Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Soruda başlangıçtaki alanın $72 \text{ cm}^2$ olduğu belirtilmiş. O halde ilk denklemimiz:

  $a \cdot b = 72$

• Kenar Uzunluklarındaki Değişim ve Yeni Alan Bilgisi:

  Soruda, kenar uzunluklarının $2$'şer cm artırıldığı söyleniyor. Bu durumda yeni kenar uzunlukları $(a+2)$ ve $(b+2)$ olur.

  Yeni alanın $130 \text{ cm}^2$ olduğu belirtilmiş. O halde ikinci denklemimiz:

  $(a+2)(b+2) = 130$

• İkinci Denklemi Açalım:

  Şimdi ikinci denklemi dağıtarak açalım:

  $a \cdot b + 2a + 2b + 4 = 130$

• Denklemleri Birleştirelim:

  İlk denklemden $a \cdot b = 72$ olduğunu biliyoruz. Bu değeri açtığımız ikinci denklemde yerine koyalım:

  $72 + 2a + 2b + 4 = 130$

• Denklemi Düzenleyelim:

  Şimdi denklemi daha sade hale getirelim:

  $76 + 2(a+b) = 130$

• Çevreyi Bulalım:

  Başlangıçtaki dikdörtgenin çevresi $2(a+b)$ formülüyle bulunur. Denklemimizdeki $2(a+b)$ ifadesini yalnız bırakarak çevreyi bulabiliriz:

  $2(a+b) = 130 - 76$

  $2(a+b) = 36$

  Bu durumda, başlangıçtaki dikdörtgenin çevresi $36 \text{ cm}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.