6. sınıf matematik oran soru çözümü Test 1

Bir araç deposunda benzin ve motorin karışımı bulunmaktadır. Karışımın \( \frac{2}{5} \)'i benzin, geriye kalanı motorindir. Depoya 10 litre benzin eklenirse karışımın \( \frac{1}{2} \)'si benzin oluyor. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre motorin vardır?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

Bu tür karışım problemlerini çözerken, başlangıçtaki ve sondaki durumları dikkatlice analiz etmek ve bilinmeyenleri harflerle ifade etmek işimizi çok kolaylaştırır. Hadi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Başlangıç Durumunu Belirleyelim

  Depodaki toplam karışım miktarını bilmediğimiz için, bu miktara $T$ litre diyelim.

  Soruda verilen bilgiye göre, karışımın $ \frac{2}{5} $'i benzinmiş. O zaman:

  Başlangıçtaki benzin miktarı: $B_1 = \frac{2}{5} T$ litre

  Geriye kalanı motorin olduğuna göre, motorin miktarı toplam karışımdan benzin miktarını çıkararak bulunur:

  Başlangıçtaki motorin miktarı: $M_1 = T - \frac{2}{5} T = \frac{5}{5} T - \frac{2}{5} T = \frac{3}{5} T$ litre

• Adım 2: Değişikliği Uygulayalım

  Depoya 10 litre benzin ekleniyor. Bu durumda benzin miktarı artarken, motorin miktarı değişmez.

  Yeni benzin miktarı: $B_2 = B_1 + 10 = \frac{2}{5} T + 10$ litre

  Yeni motorin miktarı: $M_2 = M_1 = \frac{3}{5} T$ litre

  Depodaki toplam karışım miktarı da 10 litre artar:

  Yeni toplam karışım miktarı: $T_2 = T + 10$ litre

• Adım 3: Son Duruma Göre Denklemi Kuralım

  Benzin eklendikten sonra, karışımın $ \frac{1}{2} $'si benzin oluyormuş. Yani, yeni benzin miktarı, yeni toplam karışım miktarının yarısıdır:

  $B_2 = \frac{1}{2} T_2$

  Şimdi bulduğumuz ifadeleri bu denklemde yerine yazalım:

  $ \frac{2}{5} T + 10 = \frac{1}{2} (T + 10) $

• Adım 4: Denklemi Çözerek Başlangıçtaki Toplam Karışım Miktarını Bulalım

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  $ \frac{2}{5} T + 10 = \frac{1}{2} T + \frac{1}{2} \times 10 $

  $ \frac{2}{5} T + 10 = \frac{1}{2} T + 5 $

  Şimdi $T$ içeren terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

  $ 10 - 5 = \frac{1}{2} T - \frac{2}{5} T $

  $ 5 = (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) T $

  Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim (ortak payda 10):

  $ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} $ ve $ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} $

  $ 5 = (\frac{5}{10} - \frac{4}{10}) T $

  $ 5 = \frac{1}{10} T $

  Şimdi $T$'yi bulmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım:

  $ T = 5 \times 10 $

  $ T = 50 $ litre

  Demek ki başlangıçta depoda 50 litre karışım varmış.

• Adım 5: Başlangıçtaki Motorin Miktarını Hesaplayalım

  Soru bizden başlangıçtaki motorin miktarını istiyor. Adım 1'de belirlemiştik:

  $M_1 = \frac{3}{5} T$

  Bulduğumuz $T = 50$ değerini yerine yazalım:

  $M_1 = \frac{3}{5} \times 50 $

  $M_1 = 3 \times \frac{50}{5} $

  $M_1 = 3 \times 10 $

  $M_1 = 30 $ litre

  Başlangıçta depoda 30 litre motorin bulunmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.