Önerme nedir Test 2

p(x): "x + 3 > 7" açık önermesi veriliyor. Buna göre aşağıdaki değerlerden hangisi bu açık önermenin doğruluk kümesine ait değildir?

A) 5
B) 6
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir açık önerme ve bu önermenin doğruluk kümesi kavramlarını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• 1. Açık Önermeyi Anlayalım:

  Bize verilen açık önerme $p(x): "x + 3 > 7"$ şeklindedir. Açık önerme, içinde değişken (burada $x$) bulunan ve bu değişkene verilen değere göre doğru ya da yanlış olabilen bir ifadedir. "Doğruluk kümesi" ise, $x$ yerine yazıldığında önermeyi doğru yapan tüm değerlerin kümesidir. Soru bizden, bu doğruluk kümesine ait olmayan değeri bulmamızı istiyor. Yani, önermeyi yanlış yapan değeri arıyoruz.

• 2. Eşitsizliği Çözelim:

  Önermenin doğru olması için $x + 3 > 7$ eşitsizliğinin sağlanması gerekir. Bu eşitsizliği çözerek $x$'in hangi değerleri alması gerektiğini bulalım:

  • Eşitsizliğin her iki tarafından $3$ çıkaralım:
  • $x + 3 - 3 > 7 - 3$
  • $x > 4$

  Bu sonuç bize, $p(x)$ açık önermesinin doğru olması için $x$ değerinin $4$'ten büyük olması gerektiğini gösterir. Yani, doğruluk kümesi $4$'ten büyük tüm gerçek sayılardan oluşur.

• 3. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Şimdi verilen seçeneklerdeki $x$ değerlerini $x > 4$ koşuluna göre tek tek inceleyelim:

  • A) $x = 5$: $5 > 4$ ifadesi doğrudur. Yani $5$, doğruluk kümesine aittir.
  • B) $x = 6$: $6 > 4$ ifadesi doğrudur. Yani $6$, doğruluk kümesine aittir.
  • C) $x = 4$: $4 > 4$ ifadesi yanlıştır. Çünkü $4$ sayısı $4$'ten büyük değildir, $4$'e eşittir. Bu nedenle $4$, doğruluk kümesine ait değildir.
  • D) $x = 8$: $8 > 4$ ifadesi doğrudur. Yani $8$, doğruluk kümesine aittir.
• 4. Sonucu Belirleyelim:

  Yaptığımız kontroller sonucunda, $x = 4$ değeri $p(x)$ açık önermesini yanlış yapmaktadır ($4 + 3 > 7 \Rightarrow 7 > 7$, bu yanlış bir ifadedir). Dolayısıyla $4$ sayısı, bu açık önermenin doğruluk kümesine ait değildir.

Cevap C seçeneğidir.