Önerme nedir Test 2

🎓 Önerme nedir Test 2 - Ders Notu

Bu ders notu, "Önerme nedir Test 2" kapsamında karşılaşabileceğin mantık konularını, özellikle bileşik önermeleri, doğruluk değerlerini ve önemli kuralları sade bir dille özetlemektedir. Amacımız, karmaşık görünen bu konuları senin için anlaşılır hale getirmektir.

📌 Önerme Nedir?

Mantıkta "önerme", doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren cümlelerdir. Bir cümlenin önerme olabilmesi için yargı içermesi ve bu yargının doğruluğunun veya yanlışlığının net bir şekilde belirlenebilir olması gerekir.

• Doğruluk Değeri: Bir önerme ya doğrudur (D/1) ya da yanlıştır (Y/0). İkisini birden olamaz.
• Önerme Olmayanlar: Soru, emir, dilek, ünlem cümleleri önerme değildir çünkü bir yargı bildirmezler ve doğruluk değeri almazlar.
• Örnek: "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." (Doğru bir önerme). "Bugün hava güzel mi?" (Soru cümlesi, önerme değil).

💡 İpucu: Bir cümlenin önerme olup olmadığını anlamak için "Bu cümle doğru mu, yanlış mı?" sorusunu sor. Cevap verebiliyorsan önermedir.

📌 Bileşik Önermeler ve Bağlaçlar

İki veya daha fazla önermenin mantık bağlaçları ile birleştirilmesiyle oluşan önermelere "bileşik önerme" denir. İşte en sık kullanılan bağlaçlar:

📝 1. ve (Konjonksiyon) Bağlacı ($\land$)

İki önermeyi "ve" bağlacıyla birleştirdiğimizde, bileşik önermenin doğru olabilmesi için her iki önermenin de doğru olması gerekir. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.

• Sembolü: $\land$
• Doğruluk Tablosu Özeti: Sadece $1 \land 1 \equiv 1$ durumunda doğrudur.
• Günlük Hayat Örneği: "Hem ders çalıştım hem de ödevimi yaptım." Bu cümle, ancak hem ders çalıştıysan hem de ödevini yaptıysan doğru olur. Eğer birini bile yapmadıysan, cümle yanlış olur.

📝 2. veya (Dizjonksiyon) Bağlacı ($\lor$)

İki önermeyi "veya" bağlacıyla birleştirdiğimizde, bileşik önermenin doğru olabilmesi için en az bir önermenin doğru olması yeterlidir. Her ikisi de yanlışsa bileşik önerme yanlıştır.

• Sembolü: $\lor$
• Doğruluk Tablosu Özeti: Sadece $0 \lor 0 \equiv 0$ durumunda yanlıştır.
• Günlük Hayat Örneği: "Sinemaya gideceğim veya kitap okuyacağım." Bu cümle, sinemaya gitsen de, kitap okusan da, ikisini birden yapsan da doğru olur. Sadece ikisini de yapmazsan yanlış olur.

📝 3. ya da (Özel Veya / Exclusive Or) Bağlacı ($\underline{\lor}$)

"Ya da" bağlacı, iki önermeden sadece birinin doğru olması durumunda bileşik önermeyi doğru yapar. İkisi de doğru veya ikisi de yanlış ise bileşik önerme yanlıştır.

• Sembolü: $\underline{\lor}$
• Doğruluk Tablosu Özeti: Önermelerin doğruluk değerleri farklıysa ($1 \underline{\lor} 0$ veya $0 \underline{\lor} 1$) doğrudur.
• Günlük Hayat Örneği: "Bu akşam çay ya da kahve içerim." Bu cümle, sadece çay içersen veya sadece kahve içersen doğru olur. Hem çay hem kahve içersen veya ikisini de içmezsen yanlış olur.

📝 4. ise (Koşullu Önerme / İmplikasyon) Bağlacı ($\implies$)

"İse" bağlacı, bir olayın başka bir olaya bağlı olduğunu ifade eder. Bu bağlaçta en çok dikkat etmen gereken durum şudur: İlk önerme doğru, ikinci önerme yanlış olduğunda bileşik önerme yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğrudur.

• Sembolü: $\implies$
• Doğruluk Tablosu Özeti: Sadece $1 \implies 0 \equiv 0$ durumunda yanlıştır. (Bu kurala "100 kuralı" da denir, yani $1$'den $0$'a gidiş yanlıştır.)
• Günlük Hayat Örneği: "Yağmur yağarsa şemsiye alırım." Eğer yağmur yağar (1) ve şemsiye almazsan (0), sözünü tutmadığın için bu önerme yanlış olur. Diğer tüm durumlar (yağmur yağmazsa, yağmur yağar ve şemsiye alırsan) doğrudur.

📝 5. ancak ve ancak (İki Yönlü Koşullu Önerme / Bikondisyonel) Bağlacı ($\iff$)

"Ancak ve ancak" bağlacı, iki önermenin birbirine denk olduğunu, yani aynı doğruluk değerine sahip olduğunu ifade eder. Bileşik önerme, her iki önermenin de doğruluk değerleri aynıysa doğrudur; farklıysa yanlıştır.

• Sembolü: $\iff$
• Doğruluk Tablosu Özeti: $1 \iff 1 \equiv 1$ ve $0 \iff 0 \equiv 1$ durumlarında doğrudur.
• Günlük Hayat Örneği: "Sınavı geçersin ancak ve ancak düzenli çalışırsın." Bu cümle, hem sınavı geçip hem düzenli çalışırsan ya da hem sınavı geçemeyip hem düzenli çalışmazsan doğru olur. Birini yapıp diğerini yapmazsan yanlış olur.

📌 Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Bir önermenin değerini değiştiren, yani doğruysa yanlış, yanlışsa doğru yapan ifadeye o önermenin değili (olumsuzu) denir.

• Sembolü: $p'$ veya $\sim p$
• Örnek: $p$: "Bugün hava güneşli." $p'$: "Bugün hava güneşli değildir."
• Doğruluk Değeri: $p \equiv 1$ ise $p' \equiv 0$; $p \equiv 0$ ise $p' \equiv 1$.

📌 De Morgan Kuralları

Bileşik önermelerin değilini alırken çok işine yarayacak iki önemli kuraldır:

• 1. Kural: $(p \land q)' \equiv p' \lor q'$ (Ve'nin değili, veya'nın değillerine eşittir.)
• 2. Kural: $(p \lor q)' \equiv p' \land q'$ (Veya'nın değili, ve'nin değillerine eşittir.)

⚠️ Dikkat: De Morgan kurallarını uygularken bağlaçların da değiştiğini unutma: $\land \leftrightarrow \lor$ ve $\lor \leftrightarrow \land$.

📌 Totoloji, Çelişki ve Olumsallık

Bir bileşik önermenin doğruluk tablosundaki tüm sonuçlarına göre sınıflandırılmasıdır:

• Totoloji: Bir bileşik önerme, her zaman doğru (1) değerini alıyorsa, bu önermeye "totoloji" denir. (Örnek: $p \lor p' \equiv 1$)
• Çelişki: Bir bileşik önerme, her zaman yanlış (0) değerini alıyorsa, bu önermeye "çelişki" denir. (Örnek: $p \land p' \equiv 0$)
• Olumsallık (Tutarılık): Bir bileşik önerme, hem doğru hem de yanlış değerlerini alabiliyorsa, bu önermeye "olumsallık" denir. Yani ne totoloji ne de çelişkidir.

💡 İpucu: Bu kavramları anlamak için doğruluk tablolarını çizmeyi dene. Sonuç sütununa bakarak karar verebilirsin.