Güneş sistemindeki bir kuyruklu yıldız eliptik yörüngesinde hareket ederken Güneş'e en yakın olduğu noktada (günberi) hızı 50 km/s, en uzak olduğu noktada (günöte) hızı 10 km/s'dir. Kepler'in 2. kanununa göre, günberi ve günöte noktalarında gezegen-Güneş doğrultusuna dik olan birim zamanda taranan alanların oranı nedir?
A) 1:1
B) 5:1
C) 1:5
D) 25:1
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için Kepler'in gezegen hareket yasalarını, özellikle de 2. kanununu çok iyi anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim!
- Kepler'in 2. Kanunu'nu Hatırlayalım: Kepler'in 2. kanunu, bir gezegeni (veya kuyruklu yıldızı) Güneş'e bağlayan hayali çizginin, eşit zaman aralıklarında eşit alanlar taradığını belirtir. Bu kanuna "Eşit Alanlar Kanunu" da denir.
- Kanunun Anlamı: Bu kanun, gezegenin (veya kuyruklu yıldızın) yörüngesi boyunca birim zamanda taradığı alanın sabit olduğu anlamına gelir. Yani, kuyruklu yıldız Güneş'e yakınken (günberi) hızlı hareket etse de, Güneş'ten uzaktayken (günöte) yavaş hareket etse de, her iki durumda da aynı zaman diliminde taradığı alan miktarı aynıdır.
- Soruda Verilen Bilgiler: Kuyruklu yıldızın Güneş'e en yakın olduğu noktada (günberi) hızı $v_p = 50$ km/s ve en uzak olduğu noktada (günöte) hızı $v_a = 10$ km/s olarak verilmiştir. Bu hız bilgileri, kuyruklu yıldızın yörüngesinin eliptik olduğunu ve Kepler'in 2. kanunu ile tutarlı bir şekilde yakınken hızlandığını, uzaklaşırken yavaşladığını gösterir. Ancak bu hız değerleri, sorulan oran için doğrudan kullanılmayacaktır.
- Sorulan Şey: Günberi ve günöte noktalarında gezegen-Güneş doğrultusuna dik olan birim zamanda taranan alanların oranı. Yani, $\frac{(\text{Günberide birim zamanda taranan alan})}{(\text{Günötede birim zamanda taranan alan})}$ oranı isteniyor.
- Çözüm: Kepler'in 2. kanunu, birim zamanda taranan alanın yörüngenin her noktasında sabit olduğunu açıkça belirtir. Bu nedenle, günberi noktasında birim zamanda taranan alan ile günöte noktasında birim zamanda taranan alan birbirine eşittir.
- Oran Hesaplaması: Eğer iki değer birbirine eşitse, oranları $1:1$ olacaktır.
$\frac{(\text{Günberide birim zamanda taranan alan})}{(\text{Günötede birim zamanda taranan alan})} = \frac{X}{X} = 1:1$
Bu nedenle, hız değerleri sizi yanıltmasın. Kepler'in 2. kanunu, bu oranın her zaman $1:1$ olacağını garanti eder.
Cevap A seçeneğidir.
