6. sınıf Fen Bilimleri Kuvvet ve Hareket ünitesi test çöz ve sorular Test 1

Bir yayı 0,2 m sıkıştırmak için 40 J iş yapılıyor. Buna göre yay sabiti (k) kaç N/m'dir?

A) 1000
B) 2000
C) 3000
D) 4000

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir yayı sıkıştırmak için yapılan iş miktarını ve sıkışma miktarını biliyoruz. Bizden yay sabiti ($k$) isteniyor. Bu tür sorularda, yayda depolanan potansiyel enerji veya yayı sıkıştırmak/germek için yapılan iş formülünü kullanırız. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Verilenleri ve İsteneni Belirleyelim:
  • Yapılan iş ($W$) = $40 \text{ J}$ (Joule)
  • Yayın sıkışma miktarı ($x$) = $0.2 \text{ m}$ (metre)
  • İstenen yay sabiti ($k$) = ? $\text{N/m}$ (Newton/metre)
• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  Bir yayı $x$ kadar sıkıştırmak veya germek için yapılan iş ($W$) ya da yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ($E_p$) şu formülle bulunur:

  $W = E_p = \frac{1}{2}kx^2$

  Burada $k$ yay sabiti, $x$ ise yayın sıkışma veya gerilme miktarıdır.

• 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Formülümüz $W = \frac{1}{2}kx^2$ olduğuna göre, verilen değerleri yerine yazalım:

  $40 \text{ J} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0.2 \text{ m})^2$

• 4. Denklemi Çözerek Yay Sabiti ($k$) Değerini Bulalım:

  Öncelikle $0.2^2$ işlemini yapalım:

  $(0.2)^2 = 0.2 \times 0.2 = 0.04$

  Şimdi bu değeri denklemde yerine yazalım:

  $40 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot 0.04$

  Denklemi basitleştirelim:

  $40 = k \cdot \frac{0.04}{2}$

  $40 = k \cdot 0.02$

  Şimdi $k$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $0.02$'ye bölelim:

  $k = \frac{40}{0.02}$

  Bu işlemi daha kolay yapmak için ondalık sayıyı kesre çevirebiliriz veya pay ve paydayı 100 ile çarpabiliriz:

  $k = \frac{40}{\frac{2}{100}}$

  $k = 40 \times \frac{100}{2}$

  $k = 20 \times 100$

  $k = 2000 \text{ N/m}$

Buna göre yay sabiti $2000 \text{ N/m}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.