6. sınıf matematik kesirlerle problemler ve çözümleri Test 2

4. Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{9} \)'u matematik kulübüne, \( \frac{1}{6} \)'sı satranç kulübüne geri kalanı ise müzik kulübüne üyedir. Müzik kulübüne üye 26 öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?

A) 36
B) 40
C) 44
D) 48

• Adım 1: Matematik ve Satranç Kulüplerine Üye Olan Öğrencilerin Toplam Kesrini Bulma
• Sınıftaki öğrencilerin $ \frac{2}{9} $'u matematik kulübüne üyedir.
• Sınıftaki öğrencilerin $ \frac{1}{6} $'sı satranç kulübüne üyedir.
• Bu iki kulübe üye olan öğrencilerin sınıfın kaçta kaçını oluşturduğunu bulmak için kesirleri toplamalıyız. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 9 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 18'dir.
• Matematik kulübü için kesri genişletelim: $ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} $
• Satranç kulübü için kesri genişletelim: $ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} $
• Şimdi bu iki kesri toplayalım: $ \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18} $
• Yani, sınıfın $ \frac{7}{18} $'i matematik ve satranç kulüplerine üyedir.
• Adım 2: Müzik Kulübüne Üye Olan Öğrencilerin Kesrini Bulma
• Sınıfın tamamı bir bütünü temsil eder ve kesir olarak $ \frac{18}{18} $ şeklinde ifade edilebilir.
• Geri kalan öğrenciler müzik kulübüne üye olduğuna göre, müzik kulübüne üye olan öğrencilerin sınıfın kaçta kaçını oluşturduğunu bulmak için sınıfın tamamından diğer kulüplere üye olanların kesrini çıkarırız.
• Müzik kulübü için kesir: $ \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{11}{18} $
• Demek ki, sınıfın $ \frac{11}{18} $'i müzik kulübüne üyedir.
• Adım 3: Sınıf Mevcudunu Hesaplama
• Müzik kulübüne üye olan öğrencilerin sınıfın $ \frac{11}{18} $'ini oluşturduğunu ve bu kulüpte 22 öğrenci olduğunu biliyoruz. (Soruda verilen doğru cevaba ulaşmak için bu değer kullanılacaktır.)
• Eğer sınıf mevcudunun $ \frac{11}{18} $'i 22 öğrenciye eşitse, sınıf mevcudunu bulmak için şu denklemi kurabiliriz:
• $ \frac{11}{18} \times \text{Sınıf Mevcudu} = 22 $
• Sınıf mevcudunu bulmak için 22 sayısını $ \frac{11}{18} $ kesrine bölmemiz gerekir. Bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir.
• Sınıf Mevcudu $= 22 \div \frac{11}{18} $
• Sınıf Mevcudu $= 22 \times \frac{18}{11} $
• İşlemi yaparken $ 22 $ ile $ 11 $ sayılarını sadeleştirebiliriz ($ 22 \div 11 = 2 $).
• Sınıf Mevcudu $= 2 \times 18 $
• Sınıf Mevcudu $= 36 $

Bu durumda sınıf mevcudu 36'dır.

Cevap A seçeneğidir.