Noktanın x eksenine göre simetriği Test 2

Dik koordinat sisteminde P(a+2, 3b-1) noktasının x eksenine göre simetriği Q(2a-1, b+4) noktasıdır. Buna göre a+b kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dik koordinat sisteminde bir noktanın x eksenine göre simetriği kavramını kullanarak bilinmeyen 'a' ve 'b' değerlerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: X eksenine göre simetri kuralını hatırlayalım.

Bir $(x, y)$ noktasının x eksenine göre simetriği alındığında, noktanın x koordinatı değişmezken, y koordinatının işareti değişir. Yani, $(x, y)$ noktasının x eksenine göre simetriği $(x, -y)$ noktasıdır.

• 2. Adım: Verilen noktaları ve simetri kuralını uygulayalım.

Soruda verilen $P(a+2, 3b-1)$ noktasının x eksenine göre simetriği $Q(2a-1, b+4)$ noktasıdır. Simetri kuralına göre, $P(x_P, y_P)$ noktasının simetriği $Q(x_Q, y_Q)$ ise, aşağıdaki eşitlikler geçerli olmalıdır:

• $x_Q = x_P$ (x koordinatları aynı kalır)
• $y_Q = -y_P$ (y koordinatının işareti değişir)
• 3. Adım: X koordinatlarını eşitleyerek 'a' değerini bulalım.

Simetri kuralına göre, $P$ noktasının x koordinatı ile $Q$ noktasının x koordinatı birbirine eşit olmalıdır:

$a+2 = 2a-1$

Bu denklemi çözerek 'a' değerini bulalım:

• $2+1 = 2a-a$
• $3 = a$
• Böylece $a=3$ olarak bulunur.
• 4. Adım: Y koordinatlarını eşitleyerek 'b' değerini bulalım.

Simetri kuralına göre, $P$ noktasının y koordinatının eksilisi, $Q$ noktasının y koordinatına eşit olmalıdır:

$b+4 = -(3b-1)$

Bu denklemi çözerek 'b' değerini bulalım:

• Önce parantezi açalım: $b+4 = -3b+1$
• 'b' terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: $b+3b = 1-4$
• $4b = -3$
• Her iki tarafı 4'e bölelim: $b = -\frac{3}{4}$
• 5. Adım: 'a+b' değerini hesaplayalım.

$a=3$ ve $b=-\frac{3}{4}$ değerlerini bulduk. Şimdi bu değerleri toplayalım:

$a+b = 3 + (-\frac{3}{4})$

$a+b = 3 - \frac{3}{4}$

Paydaları eşitleyerek işlemi tamamlayalım:

$a+b = \frac{3 \times 4}{4} - \frac{3}{4}$

$a+b = \frac{12}{4} - \frac{3}{4}$

$a+b = \frac{12-3}{4}$

$a+b = \frac{9}{4}$

Cevap B seçeneğidir.