10. Sınıf Fonksiyonun Sıfırları (Kökleri) Nedir? Test 2

f(x) = x² + 4 fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) İki farklı reel sıfırı vardır
B) Bir tane reel sıfırı vardır
C) Reel sıfırı yoktur
D) Sonsuz çoklukta sıfırı vardır

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $f(x) = x^2 + 4$ fonksiyonunun reel sıfırlarının olup olmadığını inceleyelim.

• Adım 1: Reel Sıfır Kavramı

Bir fonksiyonun reel sıfırları, o fonksiyonun değerini sıfır yapan reel sayılardır. Yani, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerleridir. Başka bir deyişle, fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktalardır.

• Adım 2: Denklemi Çözelim

$f(x) = x^2 + 4$ fonksiyonunun sıfırlarını bulmak için, $x^2 + 4 = 0$ denklemini çözmemiz gerekir.

Bu denklemi çözmek için $x^2$ ifadesini yalnız bırakalım:

$x^2 = -4$

• Adım 3: Kökleri İnceleyelim

Şimdi, hangi reel sayıların karesinin -4 olduğunu düşünelim. Reel sayılarda bir sayının karesi asla negatif olamaz. Çünkü:

• Pozitif bir sayının karesi pozitiftir (Örneğin: $2^2 = 4$).
• Negatif bir sayının karesi de pozitiftir (Örneğin: $(-2)^2 = 4$).
• Sıfırın karesi sıfırdır ($0^2 = 0$).

Bu nedenle, $x^2 = -4$ denkleminin reel sayılarda bir çözümü yoktur.

• Adım 4: Sonuç

$x^2 = -4$ denkleminin reel kökü olmadığı için, $f(x) = x^2 + 4$ fonksiyonunun reel sıfırı yoktur.

Cevap C seçeneğidir.