Kartezyen çarpım grafiği Test 2

Bir matematik öğretmeni tahtaya A = {1, 3, 5} ve B = {2, 4} kümelerini yazıyor. Öğrencilerden A x B kartezyen çarpım kümesini liste yöntemiyle yazmalarını istiyor. Buna göre aşağıdaki öğrenci cevaplarından hangisi doğrudur?

A) {(1,2), (1,4), (3,2), (3,4)}
B) {(1,2), (1,4), (3,2), (3,4), (5,2), (5,4)}
C) {(1,2), (3,4), (5,2)}
D) {(1,2), (1,4), (3,4), (5,2), (5,4)}

Sevgili öğrenciler, bu soruda bizden iki kümenin kartezyen çarpımını bulmamız isteniyor. Öncelikle kartezyen çarpımın ne anlama geldiğini ve nasıl oluşturulduğunu adım adım hatırlayalım.

• Kartezyen Çarpım Nedir?
  İki küme, diyelim ki $A$ ve $B$ kümeleri verildiğinde, $A \times B$ (A kartezyen B) kartezyen çarpım kümesi, birinci elemanı $A$ kümesinden ve ikinci elemanı $B$ kümesinden alınan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Yani, $(a, b)$ şeklinde ikililer oluştururuz; burada $a \in A$ ve $b \in B$ olmalıdır.
• Verilen Kümeler:
  Sorumuzda bize verilen kümeler şunlardır: $A = \{1, 3, 5\}$ ve $B = \{2, 4\}$.
• Kartezyen Çarpım Kümesini Oluşturma Adımları:
  $A \times B$ kümesini oluşturmak için, $A$ kümesindeki her elemanı alıp, $B$ kümesindeki her elemanla ayrı ayrı eşleştirerek sıralı ikililer oluşturacağız.
• $A$ kümesinin ilk elemanı olan $1$ ile eşleştirmeler:
  $1$ elemanını $B$ kümesinin elemanlarıyla eşleştirelim:
  • $(1, 2)$
  • $(1, 4)$
• $A$ kümesinin ikinci elemanı olan $3$ ile eşleştirmeler:
  $3$ elemanını $B$ kümesinin elemanlarıyla eşleştirelim:
  • $(3, 2)$
  • $(3, 4)$
• $A$ kümesinin üçüncü elemanı olan $5$ ile eşleştirmeler:
  $5$ elemanını $B$ kümesinin elemanlarıyla eşleştirelim:
  • $(5, 2)$
  • $(5, 4)$
• Tüm sıralı ikilileri bir araya getirelim:
  Yukarıda bulduğumuz tüm sıralı ikilileri bir araya getirdiğimizde, $A \times B$ kartezyen çarpım kümesini elde ederiz: $A \times B = \{(1,2), (1,4), (3,2), (3,4), (5,2), (5,4)\}$
• Seçenekleri Kontrol Edelim:
  Şimdi bulduğumuz bu kümeyi öğrenci cevaplarıyla karşılaştıralım:
  • A) $\{(1,2), (1,4), (3,2), (3,4)\}$ - Bu seçenekte $A$ kümesinin $5$ elemanı ile yapılan eşleştirmeler eksiktir.
  • B) $\{(1,2), (1,4), (3,2), (3,4), (5,2), (5,4)\}$ - Bu seçenek, bizim bulduğumuz $A \times B$ kümesi ile tamamen aynıdır.
  • C) $\{(1,2), (3,4), (5,2)\}$ - Bu seçenekte birçok sıralı ikili eksiktir.
  • D) $\{(1,2), (1,4), (3,4), (5,2), (5,4)\}$ - Bu seçenekte $A$ kümesinin $3$ elemanı ile $B$ kümesinin $2$ elemanının eşleşmesi olan $(3,2)$ ikilisi eksiktir.

Bu durumda, doğru cevabın B seçeneği olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap B seçeneğidir.