6. Sınıf Dörtgenlerin (Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen) Özellikleri Test 2

Bir yamuğun köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm'dir. Köşegenler arasındaki açı 90° olduğuna göre, bu yamuğun alanı kaç cm²'dir?

A) 84
B) 96
C) 108
D) 120

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir yamuğun alanını, köşegen uzunlukları ve köşegenler arasındaki açı bilgisiyle bulacağız. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız genel bir formül bulunmaktadır. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Yamuğun Alan Formülünü Hatırlayalım

  Bir yamuk, aynı zamanda bir dörtgendir. Genel olarak, herhangi bir dörtgenin alanı, köşegen uzunlukları ve köşegenler arasındaki açının sinüsü kullanılarak hesaplanabilir. Bu formül şöyledir:

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)$

  Burada $d_1$ ve $d_2$ köşegen uzunlukları, $\alpha$ ise köşegenler arasındaki açıdır.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Birinci köşegen uzunluğu ($d_1$) $= 12$ cm
  • İkinci köşegen uzunluğu ($d_2$) $= 16$ cm
  • Köşegenler arasındaki açı ($\alpha$) $= 90^\circ$
• Adım 3: Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi, bu değerleri alan formülümüzde yerine yazalım:

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \cdot \sin(90^\circ)$

• Adım 4: Trigonometrik Değeri Hesaplayalım

  Trigonometriden bildiğimiz üzere, $\sin(90^\circ)$ değeri $1$'e eşittir. Bu bilgiyi formülümüze uygulayalım:

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \cdot 1$

• Adım 5: Alanı Hesaplayalım

  Şimdi çarpma işlemlerini yaparak yamuğun alanını bulalım:

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot (12 \cdot 16)$

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot 192$

  Alan $= 96$ cm$^2$

Böylece yamuğun alanını $96$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.