Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir yamuk problemi çözeceğiz. Geometri problemlerinde şeklin özelliklerini iyi bilmek ve soruyu doğru yorumlamak çok önemlidir. Hadi adım adım ilerleyelim!
- 1. Yamuğun Temel Özelliğini Hatırlayalım:
- Bir yamukta, paralel olan tabanlar arasındaki yan kenarlar (paralel olmayan kenarlar) üzerindeki ardışık iç açılar (yani aynı yan kenar üzerindeki alt ve üst taban açıları) birbirini $180^\circ$'ye tamamlar. Bu açılara "karşı durumlu açılar" da denir.
- Yani, eğer bir yan kenar üzerindeki açılar $\alpha$ ve $\beta$ ise, $\alpha + \beta = 180^\circ$ olur.
- 2. Sorudaki Bilgiyi Anlayalım:
- Soruda, bir yamuğun taban açılarından birinin diğerinin 2 katı olduğu belirtiliyor. Bu ifade, genellikle yukarıda bahsettiğimiz gibi, aynı yan kenar üzerindeki ardışık açılar için kullanılır.
- Bu iki açıya birine $x$ diyelim, diğerine de $2x$ diyelim.
- 3. Denklemi Kuralım:
- Yamuğun özelliğine göre, aynı yan kenar üzerindeki ardışık açıların toplamı $180^\circ$'dir.
- Bu durumda, açılarımız $x$ ve $2x$ olduğu için, $x + 2x = 180^\circ$ denklemini kurarız.
- 4. Denklemi Çözelim:
- Denklemimiz: $x + 2x = 180^\circ$
- Benzer terimleri toplarsak: $3x = 180^\circ$
- Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: $x = \frac{180^\circ}{3}$
- Böylece $x = 60^\circ$ buluruz.
- 5. Yamuğun Açılarını Bulalım:
- Bulduğumuz $x$ değeri $60^\circ$'dir. Bu, yamuğun bir açısıdır.
- Diğer açı ise $2x$ olduğu için $2 \times 60^\circ = 120^\circ$'dir.
- Yani, yamuğun bir yan kenarı üzerindeki açılar $60^\circ$ ve $120^\circ$'dir.
- 6. Dar Açıyı Belirleyelim:
- Yamuğun açılarından biri $60^\circ$ (dar açı) ve diğeri $120^\circ$ (geniş açı) olduğuna göre, soruda istenen "dar açılarından biri" $60^\circ$'dir.
- Yamuğun diğer yan kenarı üzerindeki açılar da benzer şekilde bulunabilir veya farklı değerler alabilir, ancak bu iki açıdan biri kesinlikle $60^\circ$ olacaktır ve bu bir dar açıdır.
Cevap D seçeneğidir.
