2. sınıf matematik zaman ölçme problemleri ve çözümleri Test 2

Bir yarış pistinde iki koşucu aynı noktadan zıt yönlerde koşmaya başlıyor. Pistin çevresi 600 metre olup birinci koşucu turu 2 dakikada, ikinci koşucu ise 3 dakikada tamamlıyor. İkisi ilk kez kaç dakika sonra karşılaşır?

A) 1,2
B) 1,5
C) 1,8
D) 2,4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, dairesel bir pistte zıt yönlerde koşan iki koşucunun ne zaman karşılaşacağını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için her bir koşucunun hızını bulup, ardından onların birbirlerine göre bağıl hızlarını hesaplamamız gerekir. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Koşucuların hızlarını hesaplayalım.

  Hız, birim zamanda alınan yol miktarıdır. Formülü: Hız = Yol / Zaman.

  • Birinci koşucu pisti 2 dakikada tamamlıyor. Pistin çevresi 600 metre.
  • Birinci koşucunun hızı ($V_1$) = $rac{600 \text{ metre}}{2 \text{ dakika}} = 300 \text{ metre/dakika}$.
  • İkinci koşucu pisti 3 dakikada tamamlıyor. Pistin çevresi 600 metre.
  • İkinci koşucunun hızı ($V_2$) = $rac{600 \text{ metre}}{3 \text{ dakika}} = 200 \text{ metre/dakika}$.
• Adım 2: Koşucuların birbirlerine göre bağıl hızlarını bulalım.

  Koşucular zıt yönlerde hareket ettikleri için, birbirlerine yaklaşma hızları (bağıl hızları) kendi hızlarının toplamı olacaktır. Sanki aralarındaki mesafeyi her saniye daha hızlı kapatıyorlarmış gibi düşünebiliriz.

  • Bağıl Hız ($V_{bağıl}$) = $V_1 + V_2$
  • Bağıl Hız ($V_{bağıl}$) = $300 \text{ metre/dakika} + 200 \text{ metre/dakika} = 500 \text{ metre/dakika}$.
• Adım 3: İlk kez karşılaşma sürelerini hesaplayalım.

  İki koşucu aynı noktadan zıt yönlerde koşmaya başladığında, ilk kez karşılaşmaları için kat etmeleri gereken toplam mesafe, pistin çevresi kadardır. Yani 600 metrelik mesafeyi bağıl hızlarıyla kapatmaları gerekir.

  • Süre (t) = Toplam Mesafe / Bağıl Hız
  • Süre (t) = $rac{600 \text{ metre}}{500 \text{ metre/dakika}}$
  • Süre (t) = $rac{60}{50} \text{ dakika}$
  • Süre (t) = $rac{6}{5} \text{ dakika}$
  • Süre (t) = $1.2 \text{ dakika}$.

Bu durumda, iki koşucu ilk kez 1.2 dakika sonra karşılaşır.

Cevap A seçeneğidir.