Bir çift yarık deneyinde, yarıklar arası uzaklık 0,2 mm ve yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık 2 m'dir. Merkezi aydınlık saçak üzerinde oluşan ikinci karanlık saçak, merkezden 1 cm uzakta gözleniyor. Kullanılan ışığın dalga boyu kaç nm'dir?
A) 400
B) 500
C) 600
D) 700
Bu soruda, çift yarık deneyinde saçakların konumunu belirleyen temel formülleri kullanarak ışığın dalga boyunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilenleri Belirleyelim ve Birim Dönüşümlerini Yapalım:
Yarıklar arası uzaklık (d): $d = 0,2 \text{ mm} = 0,2 \times 10^{-3} \text{ m}$.
Yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık (L): $L = 2 \text{ m}$.
Merkezden saçak uzaklığı (y): $y = 1 \text{ cm} = 1 \times 10^{-2} \text{ m}$.
Soruda "ikinci karanlık saçak" denilmiş. Karanlık saçaklar için formül $y_k = (k - \frac{1}{2}) \frac{\lambda L}{d}$ şeklindedir. Burada $k$, saçak sırasıdır ($k=1$ birinci karanlık, $k=2$ ikinci karanlık vb.). Dolayısıyla, ikinci karanlık saçak için $k=2$ almalıyız.
- 2. Karanlık Saçak Formülü ile Hesaplama ve Çelişki:
Eğer verilen bilgiyi doğrudan "ikinci karanlık saçak" olarak alırsak ($k=2$):
$y_k = (2 - \frac{1}{2}) \frac{\lambda L}{d}$
$1 \times 10^{-2} = (\frac{3}{2}) \frac{\lambda \times 2}{0,2 \times 10^{-3}}$
$1 \times 10^{-2} = 3 \frac{\lambda}{0,2 \times 10^{-3}}$
$\lambda = \frac{1 \times 10^{-2} \times 0,2 \times 10^{-3}}{3}$
$\lambda = \frac{0,2 \times 10^{-5}}{3} = \frac{2 \times 10^{-6}}{3} \approx 0,666 \times 10^{-6} \text{ m} = 666 \text{ nm}$.
Bu sonuç, verilen seçenekler arasında bulunmamaktadır. Bu durum, sorudaki "ikinci karanlık saçak" ifadesinin bir yazım hatası olabileceğini ve aslında "ikinci aydınlık saçak" kastedildiğini düşündürmektedir. Genellikle bu tür durumlarda, seçeneklere uyan çözümü bulmak için varsayımda bulunuruz.
- 3. İkinci Aydınlık Saçak Formülünü Kullanarak Çözüm:
Aydınlık saçaklar için formül $y_a = k \frac{\lambda L}{d}$ şeklindedir. Burada $k$, saçak sırasıdır ($k=0$ merkezi aydınlık, $k=1$ birinci aydınlık, $k=2$ ikinci aydınlık vb.).
"İkinci aydınlık saçak" için $k=2$ almalıyız.
Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
$1 \times 10^{-2} = 2 \frac{\lambda \times 2}{0,2 \times 10^{-3}}$
$1 \times 10^{-2} = 4 \frac{\lambda}{0,2 \times 10^{-3}}$
Şimdi $\lambda$ değerini yalnız bırakalım:
$\lambda = \frac{1 \times 10^{-2} \times 0,2 \times 10^{-3}}{4}$
$\lambda = \frac{0,2 \times 10^{-5}}{4}$
$\lambda = 0,05 \times 10^{-5} \text{ m}$
$\lambda = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$.
- 4. Dalga Boyunu Nanometreye Çevirelim:
Bulduğumuz dalga boyu metredir. Bunu nanometreye çevirelim ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$):
$\lambda = 5 \times 10^{-7} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \times \frac{1 \text{ nm}}{10^{-9} \text{ m}}$
$\lambda = 5 \times 10^2 \text{ nm}$
$\lambda = 500 \text{ nm}$.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneği ile uyumludur.
Cevap B seçeneğidir.
