Bir öğrenci çift yarık deneyi düzeneğini kuruyor. Yarıklar arası mesafeyi iki katına çıkardığında, ekranda gözlemlediği saçak genişliğinin nasıl değişeceğini merak ediyor. Bu değişiklik saçak genişliğini nasıl etkiler?
A) İki katına çıkarMerhaba sevgili öğrenciler! Çift yarık deneyi, ışığın dalga doğasını anlamak için çok önemli bir deneydir. Bu deneyde ekranda oluşan aydınlık ve karanlık saçaklar (desenler) arasındaki mesafeyi, yani saçak genişliğini etkileyen faktörleri inceleyelim.
1. Saçak Genişliği Formülü:
Çift yarık deneyinde ekranda oluşan saçakların genişliği (iki ardışık aydınlık veya karanlık saçak arasındaki mesafe) aşağıdaki formülle hesaplanır:
$\Delta x = \frac{L \lambda}{d}$
2. Sorudaki Değişiklik:
Soruya göre, öğrenci yarıklar arası mesafeyi ($d$) iki katına çıkarıyor. Yani, yeni yarıklar arası mesafe $d_{yeni} = 2d_{eski}$ oluyor.
3. Saçak Genişliğine Etkisi:
Şimdi bu değişikliği formülümüzde yerine koyalım. Diğer tüm faktörlerin ($L$ ve $\lambda$) sabit kaldığını varsayıyoruz:
Başlangıçtaki saçak genişliği: $\Delta x_{eski} = \frac{L \lambda}{d_{eski}}$
Yeni durumda saçak genişliği: $\Delta x_{yeni} = \frac{L \lambda}{d_{yeni}}$
$d_{yeni}$ yerine $2d_{eski}$ yazarsak:
$\Delta x_{yeni} = \frac{L \lambda}{2d_{eski}}$
Bu ifadeyi yeniden düzenlersek:
$\Delta x_{yeni} = \frac{1}{2} \left( \frac{L \lambda}{d_{eski}} \right)$
Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade başlangıçtaki saçak genişliği olan $\Delta x_{eski}$'ye eşittir. Bu durumda:
$\Delta x_{yeni} = \frac{1}{2} \Delta x_{eski}$
4. Sonuç:
Yarıklar arası mesafeyi iki katına çıkardığımızda, saçak genişliği yarıya iner. Yani, ekranda oluşan aydınlık ve karanlık saçaklar birbirine daha yakınlaşır, desen daha sıkı hale gelir.
Cevap B seçeneğidir.
