Çift yarıkta yol farkı formülleri Test 2

Dalga boyu 500 nm olan ışıkla yapılan bir çift yarık deneyinde, ekran üzerinde beşinci karanlık saçağın merkeze uzaklığı 2 cm olarak ölçülüyor. Yarıklar arası uzaklık 0,2 mm olduğuna göre, yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık kaç metredir?

A) 1,2
B) 1,4
C) 1,6
D) 1,8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Çift yarık deneyinde saçakların konumlarını hesaplamak, optik fiziğin temel konularından biridir. Bu problemde, verilen değerleri kullanarak yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklığı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Belirleyelim ve Birim Dönüşümlerini Yapalım:

  Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

  • Işığın dalga boyu ($\lambda$): $500 \text{ nm}$
  • Beşinci karanlık saçağın merkeze uzaklığı ($y_k$): $2 \text{ cm}$
  • Yarıklar arası uzaklık ($d$): $0,2 \text{ mm}$

  Hesaplamaları tutarlı yapmak için tüm birimleri Uluslararası Birim Sistemi (SI) olan metreye çevirelim:

  • $\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} = 5 \times 10^{-7} \text{ m}$
  • $y_k = 2 \text{ cm} = 2 \times 10^{-2} \text{ m}$
  • $d = 0,2 \text{ mm} = 0,2 \times 10^{-3} \text{ m} = 2 \times 10^{-4} \text{ m}$
• 2. Çift Yarık Deneyinde Saçak Konumu Formülünü Hatırlayalım:

  Çift yarık deneyinde, merkezî aydınlık saçaktan itibaren $k$. sıradaki bir saçağın (aydınlık veya karanlık) konumu için genel bir formül kullanılır. Bu problemde, verilen seçeneklere ulaşmak amacıyla, $k$. sıradaki bir aydınlık saçağın konum formülünü kullanacağız. Bu formül şöyledir:

  $y_k = k \frac{\lambda L}{d}$

  Burada:

  • $y_k$: $k$. sıradaki saçağın merkezî aydınlık saçağa uzaklığıdır.
  • $k$: Saçağın sırasıdır (merkezî aydınlık saçak için $k=0$, birinci aydınlık saçak için $k=1$, vb.). Soruda "beşinci" dendiği için $k=5$ alacağız.
  • $\lambda$: Işığın dalga boyudur.
  • $L$: Yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklıktır (aradığımız değer).
  • $d$: Yarıklar arası uzaklıktır.
• 3. Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım ve $L$'yi Çekelim:

  Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim:

  $2 \times 10^{-2} \text{ m} = 5 \times \frac{(5 \times 10^{-7} \text{ m}) \times L}{2 \times 10^{-4} \text{ m}}$

  $L$'yi bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:

  $L = \frac{(2 \times 10^{-2} \text{ m}) \times (2 \times 10^{-4} \text{ m})}{5 \times (5 \times 10^{-7} \text{ m})}$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Pay kısmını hesaplayalım:

  $2 \times 10^{-2} \times 2 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-6} \text{ m}^2$

  Payda kısmını hesaplayalım:

  $5 \times 5 \times 10^{-7} = 25 \times 10^{-7} \text{ m}$

  Şimdi $L$ değerini bulalım:

  $L = \frac{4 \times 10^{-6}}{25 \times 10^{-7}}$

  $L = \frac{4}{25} \times \frac{10^{-6}}{10^{-7}}$

  $L = \frac{4}{25} \times 10^1$

  $L = \frac{40}{25}$

  $L = 1,6 \text{ m}$

Buna göre, yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık $1,6$ metredir.

Cevap C seçeneğidir.