Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki sayıları yazmıştır:
-√4, π, 0, 3/2, 2,333..., -5
Öğrencilerinden bu sayıları doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümelerine ayırmalarını istemiştir. Buna göre hangi sayı sadece irrasyonel sayılar kümesinde yer alır?
A) -√4
B) π
C) 0
D) 3/2
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle sayı kümelerinin tanımlarını hatırlayalım ve verilen her bir sayıyı bu kümelere göre inceleyelim.
- Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$): Sayma sayıları ve sıfırdan oluşan kümedir. $\{0, 1, 2, 3, ...\}$
- Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$): Doğal sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırdan oluşan kümedir. $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$
- Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$): $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır (burada $a$ bir tam sayı, $b$ sıfırdan farklı bir tam sayıdır). Ondalık gösterimleri ya sonludur ya da devirlidir.
- İrrasyonel Sayılar ($\mathbb{I}$): Rasyonel olmayan sayılardır. $a/b$ şeklinde yazılamazlar. Ondalık gösterimleri sonsuz ve devirsizdir.
Şimdi verilen sayıları tek tek inceleyelim ve hangi kümelere ait olduklarını belirleyelim:
- $-\sqrt{4}$: Bu sayı $-\sqrt{4} = -2$ olarak basitleştirilebilir. $-2$ bir tam sayıdır ($\mathbb{Z}$) ve aynı zamanda bir rasyonel sayıdır ($-2/1$ şeklinde yazılabilir) ($\mathbb{Q}$). Dolayısıyla sadece irrasyonel değildir.
- $\pi$: Bu sayı yaklaşık olarak $3.14159265...$ şeklinde devam eden, sonsuz ve devirsiz bir ondalık açılıma sahiptir. Bu tanıma uyan sayılar irrasyonel sayılardır ($\mathbb{I}$). $\pi$ bir doğal sayı, tam sayı veya rasyonel sayı değildir.
- $0$: $0$ bir doğal sayıdır ($\mathbb{N}$), bir tam sayıdır ($\mathbb{Z}$) ve bir rasyonel sayıdır ($0/1$ şeklinde yazılabilir) ($\mathbb{Q}$). Dolayısıyla sadece irrasyonel değildir.
- $3/2$: Bu sayı $1.5$ olarak da yazılabilir. $1.5$ bir rasyonel sayıdır ($3/2$ şeklinde zaten verilmiştir) ($\mathbb{Q}$). Dolayısıyla sadece irrasyonel değildir.
- $2,333...$: Bu sayı devirli bir ondalık sayıdır ($2.\bar{3}$). Devirli ondalık sayılar her zaman rasyonel sayılardır ($2.\bar{3} = 7/3$) ($\mathbb{Q}$). Dolayısıyla sadece irrasyonel değildir.
- $-5$: Bu sayı bir tam sayıdır ($\mathbb{Z}$) ve aynı zamanda bir rasyonel sayıdır ($-5/1$ şeklinde yazılabilir) ($\mathbb{Q}$). Dolayısıyla sadece irrasyonel değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece irrasyonel sayılar kümesinde yer alan sayı $\pi$'dir. Diğer sayılar tam sayılar, doğal sayılar veya rasyonel sayılar kümesinde de yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
